¿Para qué valores de \( b \) la matriz \( A \)(\( n\times n \)) es regular si cumple la ecuacion \( 4A+A^3-bI=(0) \)?
Otra forma de llegar a una conclusión similar a la de Ingmarov es sustituir \( I \) por \( AA^{-1}
\) y multiplicar a los dos lados por la inversa
\( 4A+A^{3}-bI=(0)
\); o lo que es lo mismo
\( A\cdot4+A^{3}-AA^{-1}b=(0)
\).
Multiplicando por la inversa
\( 4I+A^{2}-A^{-1}b=(0)
\).
A lo que se llega es a que si b=0, la igualdad existe independientemente de lo que sea \( A^{-1}
\) (
pero A tendría valores complejos). Si \( b\neq0
\) y consideramos que no existe la inversa, tampoco puede existir \( -bA^{-1}=(0)
\); y al despejar tampoco puede existir \( 4I+A^{2}
\), con lo que no podría existir la propia matriz A.
Saludos.
