[0_kool]

Hola
He aplicado en éste problema todas las propiedades y artificios que conozco , pero no llego a nada.  ¿alguna idea?

Si

   \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

Hallar

\(  \log _{b}{a}^2 +\log _{c}{b}^2 +\log _{a}{c}^2 \)

[ingmarov]

Hola

Esa es una expresión logarítmica.

Hola
He aplicado en éste problema todas las propiedades y artificios que conozco , pero no llego a nada.  ¿alguna idea?

Si

   \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

Hallar

\(  \log _{b}{a}^2 +\log _{c}{b}^2 +\log _{a}{c}^2 \)

Lo que está cancelado no va

Haciendo cambio de base en el primer término de la primera ecuación y luego aplicamos el proceso inverso, resulta

 \(  \log _{c}{a}\log _{b}{c}{\color{red}\bf\cancel{=12}}\\ = \dfrac{ln(a)}{ln(c)}\cdot \dfrac{ln(c)}{ln(b)}=\dfrac{ln(a)}{ln(b)}=\bf log_b(a) \)

Creo que con eso podrás terminar.

Saludos

[0_kool]

No  lo veo , que paso con el signo mas de la primera ecuación. Serias tan amable de clarificar

[manooooh]

Hola

No  lo veo , qué paso con el signo más de la primera ecuación.

ingmarov tomó esta ecuación:

\(  \color{red}\log _{c}{a}\log _{b}{c}\color{black}+\log _{a}{b}\log _{c}{a}\log _{a}{b}=12 \)

y mostró cómo se puede trabajar con la parte en rojo. Ahora hay que hacer lo mismo con el segundo término.

Saludos

[ingmarov]

No  lo veo , que paso con el signo mas de la primera ecuación. Serias tan amable de clarificar

Escribí que era el primer término, de la primera ecuación. Mi error fue dejar =12,  eso no va.

Saludos

[0_kool]

Ah , pero eso lo realicé y el segundo término no logro acomodarlo  en el mejor de los casos llego a

\( log _{b}{a}+ \log _{a}{b}\log _{b}{c}=12 \)

o
\(
\log _{b}{a}+   \frac{\log _{b}{c}}{\log _{b}{a}} =12 \)

[ingmarov]

Ah , pero eso lo realicé y el segundo término no logro acomodarlo  en el mejor de los casos llego a

\( log _{b}{a}+ \log _{a}{b}\log _{b}{c}=12 \)

o
\(
\log _{b}{a}+   \frac{\log _{b}{c}}{\log _{b}{a}} =12 \)

Ah, tienes razón.
Si es fácil como suponía, entonces el problema tiene errores de escritura, supongo que deberían haber tres términos en la primera expresión.
Así como está escrito no veo como se podría resolver este problema.


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

De acuerdo con ingmarov: revisa el enunciado, con toda seguridad está mal tal como lo has escrito.

Saludos.