Autor Tema: Teorema de Rouché

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18 Junio, 2020, 02:37 pm
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ljdr

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Sea \( f \) analítica en \( \overline{B(0,1)} \) y \( \left |{f(z)}\right |<1 \) si \( \left |{z}\right |=1 \)
Encontrar el número de soluciones de la ecuación:
\( f(z)=z^n \) dónde \( n\in{\mathbb{N}}, n≥1 \)

18 Junio, 2020, 02:59 pm
Respuesta #1

ljdr

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Si \( \left |{z}\right |=1 \) entonces:
\( \left |{[f(z)-z^n]+z^n}\right |=\left |{f(z)}\right |<1=\left |{z^n}\right | \)
De esta forma aplicando el Teorema de Rouché, el número de soluciones de la ecuación \( f(z)=z^n \) sería \( n \)
Estaría bien esta resolución?

18 Junio, 2020, 03:26 pm
Respuesta #2

geómetracat

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Yo lo veo bien.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)