Autor Tema: Distribución de Poisson y Gamma biparamétrica

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09 Junio, 2020, 02:52 pm
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srdeincognito

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Hola a todos, ¿me pueden ayudar con el siguiente ejercicio?:

Se sabe que el promedio de goles que marca un futbolista por partido es 1. Un partido dura hora y media. Consideremos la variable que mide el tiempo de espera hasta que marque su segundo gol. Hallar la varianza de esta variable.

09 Junio, 2020, 03:30 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Es un proceso de Poisson con parámetro \( \lambda=1/90 \text{ goles}/\text{minuto} \) (contando el tiempo en minutos).
En un proceso de Poisson el tiempo transcurrido entre eventos sigue una distribución exponencial de parámetro \( \lambda \). Luego la variable aleatoria que mide el tiempo hasta que transcurre el segundo evento es la suma de dos exponenciales de parámetro \( \lambda \) independientes, que se distribuye como una \( \Gamma(2,\lambda) \).
Así que lo único que debes hacer es calcular la varianza de una variable aleatoria con distribución \( \Gamma(2,1/90) \).
La fórmula para la varianza de una \( \Gamma(n,\lambda) \) es bien conocida:
\( Var(X)=n/\lambda^2 \)
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

09 Junio, 2020, 04:20 pm
Respuesta #2

srdeincognito

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