[emilia]

Hola! Alguien podria ayudarme con este ejercicio? no logro entender que es lo que me pide, el ejercicio dice asi:

Considere una relacion definida sobre N que contiene los siguiente pares ordenados:

(1, 8),(4, 5),(9, 2),(4, 10),(3, 7),(6, 3),(4, 9)

Genere, paso a paso, la relacion de equivalencia que puede inducirse a partir de esos pares ordenados.

[manooooh]

Hola emilia, bienvenida al foro!!

Recordá leer y seguir las reglas del mismo así como el tutorial del \( \mathrm\LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por otro lado, ¿qué intentaste? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tenés así podemos ayudarte mejor.

Considere una relación definida sobre \( \Bbb{N} \) que contiene los siguiente pares ordenados:

(1, 8),(4, 5),(9, 2),(4, 10),(3, 7),(6, 3),(4, 9)

Genere, paso a paso, la relación de equivalencia que puede inducirse a partir de esos pares ordenados.

¿Estás segura de que el enunciado está bien escrito? Porque no tiene sentido.

Dice que la relación se define sobre los naturales, pero la naturaleza de sus elementos son pares ordenados. En todo caso debería decirse que está definida sobre por ejemplo \( \Bbb{N}^2 \).

Luego, lo que yo interpreto es hallar el siguiente término para las siguientes sucesiones:

\( 1,4,9,4,3,6,4,\ldots \)

\( 8,5,2,10,7,3,9,\ldots \)

las cuales NO tienen una fórmula general. Por tanto el enunciado no tiene sentido.

Revisalo.

Saludos

Mods

Acento agregado al título.

[cerrar]

[martiniano]

Hola.

¿Estás segura de que el enunciado está bien escrito? Porque no tiene sentido.

Dice que la relación se define sobre los naturales, pero la naturaleza de sus elementos son pares ordenados. En todo caso debería decirse que está definida sobre por ejemplo \( \Bbb{N}^2 \).

Diría que el enunciado es correcto. La relación está definida \( \mathbb{N}  \), es decir, la relación es un subconjunto de \( \mathbb{N^2} \) de manera que el par de naturales \( (a, b)  \) está en la relación es lo mismo que decir que a y b están relacionados.

La relación de equivalencia inducida es la menor relación de equivalencia (relación reflexiva, simétrica y transitiva) que contenga los pares que nos dan. Por ejemplo, como tenemos el par (1,8) y la relación que buscamos debe ser simétrica pues contendrá también (8,1). Y así hasta obtener una relación de equivalencia.

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Siguiendo en la línea apuntada por martiniano, una relación de equivalencia queda determinada por sus clases que son una partición del conjunto donde se hace la relación. Si dos elementos aparecen en un par tienen que estar en la misma clase, en el mismo subconjunto.

 Entonces dados los pares:

(1, 8),(4, 5),(9, 2),(4, 10),(3, 7),(6, 3),(4, 9)

 Los elementos del mismo color tienen que estar en el mismo subconjunto de la partición. Esto nos lleva a la siguiente partición mínimia:

\( \color{blue}\{1,8\}\color{black} \)
\( \color{red}\{2,4,5,9\}\color{black} \)
\( \color{green}\{3,6,7\}\color{black} \)
\( \{n\in \Bbb N|n>9\} \) (todos los demás)

 La relación es: dos números naturales están relacionados si pertencen al mismo subconjunto de la partición anterior.

Saludos.