Autor Tema: Sucesiones y series

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23 Mayo, 2020, 10:44 pm
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Steven_Math

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Buenas tardes, he tratado de resolver los siguientes ejercicios pero no he podido solucionarlos, les agradecería mucho su ayuda:

1) Determine la convergencia de las siguientes series:
 
a) \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{i^n}{\sqrt{n}} \)
b) \( \sum_{n=1}^{\infty}n^{-\frac{1}{2}}(1+n^{-1})^{-n^{2}}(1+2i)^{n}e^{ni} \)
c) Si \( H=\{z\in\mathbb{C} \ : \ Im(z)>0\} \) muestre que la serie \( \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^ne^{(2n+1)\pi iz} \) converge normalmente y absolutamente en \( H \).

2) Sea \( \{a_n\} \) una sucesión de números reales no negativos y \( A=\{a_n\in\mathbb{R}^{+} \ : \ n\in\mathbb{N}\} \) Argumente que si \( A \) es acotado, entonces \( \sup A' \) está bien definido.
 

24 Mayo, 2020, 06:12 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Para el 1.a)
Criterio_Fernando

Criterio_1


Para el dos.

Si \( A \) es acotado por el teorema de Bolzano-weiestrass tiene una subsucesión convergente, entonces \( A' \) es no vacío,como \( A \) es acotado  superiormente      ....