[conchivgr]

Hola.

Sean dos enteros \( m \) y \( n \) tal que \( m|n \).

Entonces, \( p^m-1|p^n-1 \), siendo \( p \) primo, me olvidaba.

No llego al final, y seguro que no es tan complicado.

Evidentemente, si \( m|n \), entonces \( p^m|p^n \).

Pero si resto uno a ambos lados, como se demuestra que \( p^m-1|p^n-1 \)?.

Besos.

[geómetracat]

Supón que \( n=am \). Hay que ver que \( p^n \equiv 1 \mod p^m -1 \). Como evidentemente \( p^m \equiv 1 \mod p^m-1 \), tenemos que \( p^n = (p^m)^a \equiv 1^a = 1 \mod p^m-1 \), y listo.

Por cierto, que no es necesario para nada que \( p \) sea primo.

[conchivgr]

Muchas gracias, debi obtenerlo por mi misma!!!!.

Besos.