[conchivgr]

Hola.

Sabemos que si un cuerpo \( K \) es finito, entonces tiene caracteristica prima \( p \).

Sin embargo, el reciproco no es en general cierto.

Podria alguien darme un ejemplo de un cuerpo con caracterisitica prima y que sea infinito?.

Besos.

[geómetracat]

Hay muchos. Por ejemplo, \( \Bbb F_p(X) \), el cuerpo de funciones racionales con coeficientes en \( \Bbb F_p \). Este es claramente infinito.
Otro ejemplo típico: la clausura algebraica de \( \Bbb F_p \), \( \overline{\Bbb F_p} \). Si fuera finita, digamos que sus elementos fueran \( a_1,\dots,a_n \), entonces el polinomio \( (x-a_1)\dots(x-a_n)+1 \) no tendría raíces en \( \overline{\Bbb F_p} \), contradicción con el hecho de ser algebraicamente cerrado.

[conchivgr]

Hola.
Muchas gracias.
Besos.