[mgranadosgg]

Hola.

Quisiera preguntar sobre este ejercicio. Gracias de antemano.

ENUNCIADO
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Hallar la derivada parcial respecto de x e y, sabiendo que \( z=f(x,y) \), en la expresión:

\( xz-y^2e^z=2 \)

Solución: \( D_xz=\displaystyle\frac{z}{y^2e^z-x} \); \( D_yz=\displaystyle\frac{2ye^z}{x-y^2e^z} \)

[Richard R Richard]

Hola el ejercicio se resuelve haciendo derivación implícita

como z es un función de \( x \) e \( y \) se supone  que \( x \) e \( y \) son independientes es decir que \(  \dfrac{\partial x}{\partial y}=0 \) y que  \( \dfrac{\partial y}{\partial x}=0 \)

deriva ambos miembros respecto a \( x \) aplicando la regla de la cadena

\( \dfrac{\partial (xz-y^2e^z) }{\partial x}=\dfrac{\partial 2 }{\partial x} \)

tienes el producto de la función \( x \) por el de la función \( z \)  luego \( y^2 \) como constante multiplicada por la funcion \( e \) a la \( z \)

\( x\dfrac{\partial z}{\partial x}+z-y^2e^z\dfrac{\partial z}{\partial x}=0 \)

reordena y saca factor común la derivada de z respecto de x

\( z=(y^2e^z-x)\dfrac{\partial z}{\partial x} \)

pasa de miembro el paréntesis y listo

\( \dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{z}{y^2e^z-x} \) c.q.d


Haz tu la otra derivada implícita respecto de \( y \) y  chequea que de como el solucionario.