[YeffGC]

Hola amigos estoy llevando un curso de análisis matemático y este problema me tiene de pelos

Sea \( Y=\left\{{(x,x) \in \mathbb{R}^2/x \in \mathbb{R}}\right\} \) construir dos estructuras topológicas distintas \( \epsilon \) y \( \epsilon' \) en \( \mathbb{R}^2 \) tales que \( \epsilon|Y=\epsilon'|Y \)

[Masacroso]

Por ejemplo puedes tomar \( \epsilon  \) la topología estándar en \( {\mathbb R}^2 \) y \( \epsilon ' \) la inducida por los conjuntos de la forma \( {\mathbb R}\times (a,b) \).

[YeffGC]

Por ejemplo puedes tomar \( \epsilon  \) la topología estándar en \( {\mathbb R}^2 \) y \( \epsilon ' \) la inducida por los conjuntos de la forma \( {\mathbb R}\times (a,b) \).

Comprendo pero la inducida por \( \mathbb{R}^2 \) sera la  misma para todo subconjunto de el y  que deseo es que sea diferente a ese subconjunto\( Y \)

[Masacroso]

No se entiende bien lo último que has escrito. Te lo aclaro: las dos topologías que te propongo son diferentes pero su restricción al conjunto \( Y \) define la misma topología, ¿no es eso lo que buscabas?

[YeffGC]

gracias si ya comprendo