Autor Tema: El problema de los toques

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

02 Mayo, 2020, 10:56 pm
Leído 530 veces

Jchavez

  • Junior
  • Mensajes: 54
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, soy aficionado a las matemáticas y tengo una pregunta, por lo que no se si esta bien planteada o si he cometido errores (seguramente si), pero creo que se expresa claramente mas o menos cual es el problema.

Uso conceptos usados en topología como frontera e interior, y lo uso muy intuitivamente.

Me sería muy interesante si alguien conoce un articulo o área de las matemáticas que solucione este tipo de problemas, o si alguien propone la solución, ya que intuitivamente he podido imaginar ciertas soluciones, y propongo unas sin demostración porque no se como hacerlo, mas la que propongo ahí no me ha sido tan sencillo ni siquiera imaginandolo.

Agradezco mucho su atención y estoy pendiente de cualquier pregunta.

Preguntas que me han realizado:

1) Hablas continuamente de "el cardinal de la partición de la intersección". ¿Qué es "la partición de la intersección"? ¿Te refieres simplemente al cardinal de la intersección?

La definición de partición de un conjunto A, según la entiendo, es la colección de los subconjuntos contenidos en un conjunto A donde estos no se intersecan entre sí. Cuando me refiero al cardinal de la partición de la intersección de dos conjuntos quiero expresar que esta intersección se considera como conjunto, luego se define su partición y luego el cardinal de esta partición. Este es el cardinal que se requiere.

2) Defines tres nociones de contacto entre conjuntos, tocar, vincular y acceder,  que solo se diferencian en si los dos son acotados, uno es acotado y el otro no, o ninguno es acotado. Pero la acotación no parece jugar ningún papel en el problema que planteas, ¿no?

El toque, acceso y vinculo tienen definiciones muy similares, pero es importante plantearlo así para reconocer si los conjuntos son acotados o no acotados sin la necesidad de expresarlo cada vez, ya que según como se toquen, accedan o vinculen se sabe esto. Es por simplicidad.

3) Cuando defines los conceptos de contacto entre conjuntos, solamente lo defines para cuando la intersección es finita. ¿Qué pasa si es infinita?
Por ejemplo, en tu ejemplo 1.3 la intersección de A y B es un círculo, que es infinito. Sin embargo en la lista tav lo apuntas como si solo tocaran en un punto. No lo entiendo.

Aquí me refiero a que el cardinal de la partición de la intersección de A y B es 1.

4) Tampoco estoy seguro de entender bien la definición 1.6. ¿Qué quiere decir que de la lista tav se deduce que un conjunto es homeomorfo a X? (por cierto, si un conjunto es homeomorfo a un conjunto homeomorfo a X, también es homeomorfo a X). ¿Quieres decir que todo conjunto que aparece en la lista tav es homeomorfo a X?

Quiere decir que solo con saber la lista tav y que la colección tav esta contenida en algun \mathbb{n}, se puede saber que al menos uno de estos conjuntos es necesariamente homeomorfo a X y no a otro, pero como no se expresar bien que solo debe ser homeomorfo a X, entonces propongo la disyunción, pero creo que si podría eliminarse la disyunción.

5) ¿El problema que planteas es entonces demostrar que R3 se puede teselar por conjuntos homeomorfos a la bola cerrada?

La idea es cercana a los teselados, pero no se si exactamente lo mismo. El problema esta en demostrar que existe una lista tav de una colección tav donde al menos uno de los conjuntos que contiene es necesariamente homeomorfo a la bola cerrada. Lo planteo asi porque hay casos donde colecciones tav diferentes tienen la misma lista tav, como en tavG:(A|>B) y G⊆ℝ3, donde A puede ser homeomorfo a una bola cerrada o a un toroide, por lo que es una lista tav de dos colecciones tav distintas.