Autor Tema: Relación de recurrencia con condición

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06 Abril, 2020, 06:19 pm
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albertoM

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Hola

Tengo un problema y no soy capaz de dar con la solución, espero que alguien pueda darme un pequeño impulso, se trata de una relación de recurrencia, dice así:

En una fabrica se refina material, entra material bruto y sale refinado.

Cada \( C_o \) cantidad de  material bruto, la refinería devuelve \( (R_1)=(C_o) \) de material refinado más un retorno de material bruto \( C_1=C_o*P_o \).
 \(  P \) es un número menor que 1.
 \(  C  \) es la cantidad de material bruto.
 \(  R \) es la cantidad de material refinado.


El problema es: dada una cantidad total de material refinado \(  R_t \) a conseguir y una tasa de retorno \(  P \) fija, hallar la cantidad de material bruto \(  C_o \) necesario.
Teniendo en cuenta que no pueden devolverte menos de un material bruto.

Entiendo que el total de material refinado sigue la siguiente relación:
\(  R_t= C_o*\displaystyle\sum_{i=0}^n{P^i} \)
Siendo \( n \) un número tal que \( C_o*P^n < 1 \)

Pero no se como encontrar \( n \) para hallar \( C_o \) .

Gracias, un saludo.

Edito:

Veo que realmente,
\(  R_t= C_o*\displaystyle\sum_{i=0}^n{P^i} \)
está mal, porque el proceso no puede devolver menos de una unidad, por lo que sería

 \( R_t= C_o+[C_o∗P]+[[C_o∗P]∗P]+[[[C_o∗P]∗P]∗P]...+ \)