Autor Tema: Densidad

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Abril, 2020, 03:23 pm
Leído 449 veces

Steven_Math

  • Junior
  • Mensajes: 85
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Buenos días he tratado de resolver el siguiente ejercicio:

En la topología usual de \( \mathbb{R} \) muestre que \( \mathbb{Q}\cap{[0,1]} \) es denso en \( [0,1] \).

Pero no he podido concluir, les agradecería mucho su ayuda.

Saludos.

03 Abril, 2020, 03:39 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,682
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Solamente debes ver que cada abierto no vacío de \( [0,1] \) contiene un racional. Los abiertos son (aparte del vacío) intervalos con extremos reales distinos, que por tanto contienen más de un punto. Luego la densidad de \( \Bbb Q \) en \( \Bbb R \) te da lo que buscas.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

03 Abril, 2020, 05:29 pm
Respuesta #2

Steven_Math

  • Junior
  • Mensajes: 85
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias Geómetracat por tu ayuda. Me resul fácil entenderla.


02 Junio, 2020, 01:35 am
Respuesta #3

pablo.chanduj

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
Buenas noches estimado: Yo también me encuentro estudiando Conjuntos Densos en Q. Si no es mucha molestia me podrías pasar la resolución de ese ejercicio? gracias! mi email es pablo_m_ch_@hotmail.com