Autor Tema: Movimiento unidimensional

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25 Marzo, 2020, 08:24 pm
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mg

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El problema es el siguiente
Un automóvil que viaja a \( 105 km/h \) golpea un árbol. El frente del automóvil se comprime y el conductor llega al reposo después de recorrer \( 0.80 m \). ¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del conductor durante la colisión?
Exprese la respuesta en términos de g, donde \( 1.00 g=9.80 m/s^2. \)
He estado haciendo cuentas y puedo plantear una ecuación de la velocidad en función de la distancia, pero el problema radica en que es necesario que consiga una ecuación en función del tiempo para poder calcular la aceleración (o eso pienso ahora mismo).
Agradecería que me echaran una mano, gracias.

25 Marzo, 2020, 10:09 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Podés utilizar una de las tantas fórmulas para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado   \( x = \dfrac{v^2}{2a} \)  (móvil que parte del reposo)

O deducirla partiendo de otras conocidas:   \( x = \frac{1}{2}a t^2 \quad,\quad v=a t \)

25 Marzo, 2020, 10:48 pm
Respuesta #2

Richard R Richard

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  • Oh Oh!!! me contestó... y ahora qué le digo...
Hola

la formula para relacionar el desplazamiento con la aceleración y la velocidad, con independencia del tiempo, surge de hacer un balance energetico , si la energía se conserva entonces es posible aplicar


\( V_{final}^2-V_{inicial}^2=2a_{cel}(x_{inicial}-x_{final}) \)

convierte unidades para que todas tengan la mismas unidades
reemplazando valores

\( \left(\dfrac{105km/h}{3.6(km/h)/(m/s)}\right)^2-0^2=2a(0.8m) \)

 despejas a y calculas

si te da negativa no te preocupes la aceleración está yendo en contra de lo que supones como posiciones y velocidades positivas , es decir está frenando

Luego la cantidad de g surge de dividir la aceleración por el valor de la aceleración de la gravedad es decir lo que equivale  a 1g

\( N_g=\dfrac{|a|}{9.8} \)
Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

26 Marzo, 2020, 12:10 pm
Respuesta #3

mg

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gracias a los dos, por responder

02 Abril, 2020, 08:32 pm
Respuesta #4

MasLibertad

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Hola a todos.
Llevaba varios días sin poder entrar, no sé si por fallo del foro o de mi router, y me he encontrado este problema, que es de los que me gustan.
Un automóvil que viaja a \( 105 km/h \) golpea un árbol. El frente del automóvil se comprime y el conductor llega al reposo después de recorrer \( 0.80 m \). ¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del conductor durante la colisión?
Exprese la respuesta en términos de g, donde \( 1.00 g=9.80 m/s^2. \)
Aunque ya está dada la respuesta, por parte de Abdulai y Richard, permitid que exponga cómo lo plantearía yo:
Tal como dice Abdulai, hay que jugar con las dos ecuaciones: \( d=\frac{1}{2}a*t^2 \) y \( v=a*t \).
El problema nos ofrece DOS datos, Velocidad y Distancia de frenado, y nos pide la Aceleración.
Como el tiempo no va a hacer falta, podemos despejarlo en ambas ecuaciones e igualarlas.
\( \\d=\dfrac{1}{2}a*t^2
\\\\t^2=\dfrac{d}{1/2 a} = \dfrac{2*d}{a}
\\\\t=\sqrt{\dfrac{2*d}{a}} \)
y
\( \\v=a*t
\\t=\dfrac{v}{a} \)
Y al igualarlas
\( \sqrt{\dfrac{2*d}{a}} = \dfrac{v}{a} \)
Como conocemos la Distancia y la Velocidad inicial, necesitamos despejar la Aceleración.
\( \\\sqrt{\dfrac{2*d}{a}} = \dfrac{v}{a}
\\\\\dfrac{2*d}{a}=\dfrac{v^2}{a^2}
\\\\2*d=\dfrac{v^2}{a}
\\\\a=\dfrac{v^2}{2*d} \)
Si no me he equivocado, ya está.
Ahora tenemos que aplicar los datos a la ecuación, pero antes debemos convertir los 105 Km/h en m/s.
\( 105 Km/h = \dfrac{105.000 m}{3.600 s} = 29'1\widehat{6} \)
Y, por fin,
\( a=\dfrac{29'16^2}{2*0'8} = 531'684 m/s^2 \)
Tal como te ha comentado Richard, ahora sólo hay que dividir por G
\( \dfrac{531'684}{9'8}=54'25 G \)

Como digo, un problema de los que me gustan.
Espero no haberme equivocado.
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Conan el BárbaroLa Torre del Elefante