Hola a todos.
Llevaba varios días sin poder entrar, no sé si por fallo del foro o de mi router, y me he encontrado este problema, que es de los que me gustan.
Un automóvil que viaja a \( 105 km/h \) golpea un árbol. El frente del automóvil se comprime y el conductor llega al reposo después de recorrer \( 0.80 m \). ¿Cuál fue la magnitud de la aceleración promedio del conductor durante la colisión?
Exprese la respuesta en términos de g, donde \( 1.00 g=9.80 m/s^2. \)
Aunque ya está dada la respuesta, por parte de Abdulai y Richard, permitid que exponga cómo lo plantearía yo:
Tal como dice Abdulai, hay que jugar con las dos ecuaciones: \( d=\frac{1}{2}a*t^2 \) y \( v=a*t \).
El problema nos ofrece DOS datos, Velocidad y Distancia de frenado, y nos pide la Aceleración.
Como el tiempo no va a hacer falta, podemos despejarlo en ambas ecuaciones e igualarlas.
\( \\d=\dfrac{1}{2}a*t^2
\\\\t^2=\dfrac{d}{1/2 a} = \dfrac{2*d}{a}
\\\\t=\sqrt{\dfrac{2*d}{a}} \)
y
\( \\v=a*t
\\t=\dfrac{v}{a} \)
Y al igualarlas
\( \sqrt{\dfrac{2*d}{a}} = \dfrac{v}{a} \)
Como conocemos la Distancia y la Velocidad inicial, necesitamos despejar la Aceleración.
\( \\\sqrt{\dfrac{2*d}{a}} = \dfrac{v}{a}
\\\\\dfrac{2*d}{a}=\dfrac{v^2}{a^2}
\\\\2*d=\dfrac{v^2}{a}
\\\\a=\dfrac{v^2}{2*d} \)
Si no me he equivocado, ya está.
Ahora tenemos que aplicar los datos a la ecuación, pero antes debemos convertir los 105 Km/h en m/s.
\( 105 Km/h = \dfrac{105.000 m}{3.600 s} = 29'1\widehat{6} \)
Y, por fin,
\( a=\dfrac{29'16^2}{2*0'8} = 531'684 m/s^2 \)
Tal como te ha comentado Richard, ahora sólo hay que dividir por G
\( \dfrac{531'684}{9'8}=54'25 G \)
Como digo, un problema de los que me gustan.
Espero no haberme equivocado.