Autor Tema: Continuidad en un subespacio de R

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Marzo, 2020, 09:50 pm
Leído 171 veces

cradgube

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 6
  • País: co
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sea (X,T) un subespacio de R definido por \( X=[0,1]\cup{[2,4]} \) \( f:X\longrightarrow{R} \) dada por
\( f(x)=1 si x\in{[0,1]}, f(x)=2 si x\in{[2,4]} \) ¿Es f continua?

Alguna sugerencia

23 Marzo, 2020, 10:06 pm
Respuesta #1

geómetracat

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,682
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sí lo es. Comprueba que la antiimagen de cada intervalo abierto \( I \) de \( \Bbb R \) por \( f \) es abierta en \( X \). Básicamente solo tienes cuatro posibilidades: si \( 1 \in I \) pero \( 2 \notin I \) \( f^{-1}(I) = [0,1] \) que es abierto en \( X \). Las otras posibilidades son \( 2 \in I, 1 \notin I \), \( 1,2 \in I \) o \( 1,2 \notin I \). Te dejo esos casos a ti.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)