La función \( g \) es contínua. No es derivable en \( x=2 \), pero sí contínua.
Para evaluar la integral, sea contínua la función o no, lo puedes hacer a trozos, así:
Para \( 0 \leq x \leq 2 \), \( G(x)=\int_0^x t dt = \frac{x^2}{2} \).
Para \( 2 < x \leq 4 \), \( G(x) = \int_0^x g(t) dt = \int_0^2 g(t)dt + \int_2^x g(t)dt = 2 + \int_2^x 2dt= 2+2(x-2) \).
Luego,
\(
G(x)=\begin{cases} \frac{x^2}{2} & \text{si}& 0 \leq x \leq 2\\ 2x-2& \text{si}& 2< x \leq 4\end{cases} \)
