Autor Tema: Problema principio de las casillas

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19 Marzo, 2020, 03:30 pm
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Sallaks

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Hola, necesito ayuda con este ejercicio la verdad no se por donde empezar o como plantearlo. Muchas gracias
Demuestre que si se escogen 7 números del 1 al 12, dos de estos sumarán 13.

19 Marzo, 2020, 04:47 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Pues podemos empezar viendo cuáles son las parejas que suman 13

(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)

Allí tienes seis parejas, todos los números permitidos están allí. Si tomamos el primer número de cada dupla, no podemos obtener 13 si sumamos dos a dos estos números, pero nos falta poner un número más para completar siete, y este séptimo número forzosamente será uno que sume 13 con los seis primeros.


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

25 Marzo, 2020, 02:31 pm
Respuesta #2

Sallaks

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Muchas gracias, con esta explicación creo que tambien voy a poder resolver otros que son parecidos, me salvaste !

26 Marzo, 2020, 10:48 am
Respuesta #3

sugata

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ingmarov, ¿el principio de las casillas es el mismo que el del palomar?
Parece que sí.

26 Marzo, 2020, 12:48 pm
Respuesta #4

feriva

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  • No soy matemático, eso es una etiqueta.

Otra forma de decir lo mismo.

Aquí en la secuencia ordenada, un número tiene que ser el primero por la izquierda, el de menor valor.

\( 1,(2,{\color{green}(}{\color{green}3},{\color{magenta}(}{\color{magenta}4},{\color{blue}(}{\color{blue}5},{\color{red}(}{\color{red}6,7}{\color{red})},{\color{blue}8}{\color{blue})},{\color{magenta}9}{\color{magenta})},{\color{green}10}{\color{green})},11),12
  \)

Ahora si escribimos los números así, ese número más pequeño, como poco, será tan pequeño como 6, porque tiene 6 números mayores delante de él, que son todos los más grandes hasta 12. En ese caso ya tenemos que 6+7=12.

Supongamos ahora el siguiente; imaginemos que el más pequeño es 5. En este caso, de todos los que tiene delante, sólo hay uno de ellos que no se puede elegir, porque con el 5 hacen ocho números hasta llegar al 12.

Si entran en la elección 5 y 8, ya está, si no, entonces entran los de antes 6+7=12.

Como dice ingmarov, por la simetría, desde la pareja central tenemos (6+7) y hacia los extremos (5+8), (4+9)... sumando todos 13 hasta llegar a (1+2).

Es decir, si suponemos ahora que el más pequeño es 4, hay dos que podemos no elegir, pero ya tenemos por delante al menos tres parejas según hemos consdierado anteriormente, \( (4+{\color{blue}9})
  \), \( (5+{\color{blue}8})
  \), \( (6+{\color{blue}7})
  \); sólo podemos dejar de elegir dos azules, así que alguno de esos entra. Y así hasta llegar a la última pareja 1+12; siempre tendremos de sobra, exceso.

Saludos.