Otra forma de decir lo mismo.
Aquí en la secuencia ordenada, un número tiene que ser el primero por la izquierda, el de menor valor.
\( 1,(2,{\color{green}(}{\color{green}3},{\color{magenta}(}{\color{magenta}4},{\color{blue}(}{\color{blue}5},{\color{red}(}{\color{red}6,7}{\color{red})},{\color{blue}8}{\color{blue})},{\color{magenta}9}{\color{magenta})},{\color{green}10}{\color{green})},11),12
\)
Ahora si escribimos los números así, ese número más pequeño, como poco, será tan pequeño como 6, porque tiene 6 números mayores delante de él, que son todos los más grandes hasta 12. En ese caso ya tenemos que 6+7=12.
Supongamos ahora el siguiente; imaginemos que el más pequeño es 5. En este caso, de todos los que tiene delante, sólo hay uno de ellos que no se puede elegir, porque con el 5 hacen ocho números hasta llegar al 12.
Si entran en la elección 5 y 8, ya está, si no, entonces entran los de antes 6+7=12.
Como dice ingmarov, por la simetría, desde la pareja central tenemos (6+7) y hacia los extremos (5+8), (4+9)... sumando todos 13 hasta llegar a (1+2).
Es decir, si suponemos ahora que el más pequeño es 4, hay dos que podemos no elegir, pero ya tenemos por delante al menos tres parejas según hemos consdierado anteriormente, \( (4+{\color{blue}9})
\), \( (5+{\color{blue}8})
\), \( (6+{\color{blue}7})
\); sólo podemos dejar de elegir dos azules, así que alguno de esos entra. Y así hasta llegar a la última pareja 1+12; siempre tendremos de sobra, exceso.
Saludos.
