Cada sistema \( S_v \) tiene un conjunto de pesas que a desde \( v^0 \) hasta \( v^n \)
Un metodo que no necesariamente es el optimo es encontrar en base a estimacion por el volumen a pesar, que valor tienen las pesas que \( v^x<P_{eso}<v^{x+1} \)
Para ser rigurosos puede ir variando x de 0 hasta el n necesario, colocando por ejemplo el peso en el platillo izquierda y el otro operario las pesas en el derecho.
La forma de concerger mas rapido es ir eligiendo x como la mayor de las pesas disponibles luego n/2 si las pesos pesan mas que el peso se vuelve a reducir a la mitad(o al valor mas cercano de la mitad) y si pesan menos agregas la mitad de n/2 (el valor mas parecido a 3/4 de n)
Cuando hallaste x, lo siguiente es agregar nuevas pesas al platillo derecho del mismo peso \( v^x \) de nuevo conviene empezar por la cantidad \( v/2 \) si falta vas a\( 3v/4 \) sino a \( v /4
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cuando hallas la cantidad de pesas que \( c_x \) que talque \( c_xv^x<P_{eso}<(c_x+1)v^x \) comienzas el mismo proceso agregando pesas de valor \( v^{x-1} \) hallando entonces todos los \( c_i \) entre \( 0 \) y \( x \), que serán los valores que deberan anotar
El peso lo calculas entonces como
\( P_{eso}=c_0v^0+c_1v^1+c_2v^2+...+c_xv^x=\displaystyle \sum_{i=0}^x c_iv^i \)
en cada sistema los \( c_i \) serán diferente ya que cambian los \( v_i \)
hagamos el ejemplo de 383 kg en S4
las pesas de S4 pesan \( 4^0=1kg \), \( 4^1=4kg \), \( 4^2=16kg \), \( 4^3=64kg \), \( 4^4=256kg \), \( 4^5=1024kg \), etc
vemos que la pesa de exponente 4 es de menor peso que 383 kg y la de exponente 5 es de mayor peso
luego todas las \( c_i \) con \( i>5 \) tienen valor \( 0 \)
la mitad del valor v de de las pesas \( S_v \) que esn este caso es \( S_4 \) es \( 4/2=2 \) luego si en el platillo de pesas ponenmos 2 pesas de exponente 4 tenemos \( 2\times256kg>383 kg
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luego nos excedemos entonces el valor de \( c_4 \) es 1 porque con dos pesas me paso.
ahora toca reducir el valor de las pesas a agregar a un valor inferior, las de exponente 3 de 64kg, ... cuantas agrego la forma mas rapida de converger es agregar \( v/2 =4/2= 2 \) pesas
pones una de 256 y dos entonces de 64 esto suma \( 256+2\times64=384 kg \) te excedes en un kg de los 383 entonces solo es necesario probar la mitad de las pesas de exponente 3 osea 1
luego \( c_3 \) es 1 vuelves a repetir con las pesas de exponente ahora 2 de 16kg veras que necesitas 3 ya que \( 256+64+2\times 16<383 \) osea \( c_2=3 \) tambien 3 de exponente 1 \( c_1=3 \) y tambien 3 de exponente 0 \( c_0=3 \)
luego
\( 383 =c_0\times 4^0+c_1\times 4^1+c_2\times 4^2+c_3\times 4^3+c_4\times 4^4+c_5\times 4^5....
\)
reemplazando
\( 383 =3\times 1+3\times 4+3\times 16+1\times 64+1\times 256+0\times 1024....
\)
lo mas dificultoso es estimar el peso inicial, para saber cual es el exponente de la pesa de mayor valor a usar porque cuando te dan el valor 383 la cosa es facil, pero cuando en la práctica solo tienes a la vista el bulto de lo que tienes a pesar , tienes que hacerte a la idea de la densidad del producto y en función de ello decir el valor del exponente x de la pesa, si te excedes reduces a la mitad de x y si te falta aumentas a 3/4 etc... siempre avanza o retrocede la mitad de los exponentes disponibles dentro de la cota que te vas autoimponiendo.
