[maria ML]

•   Hoy toca la banda del pueblo, pero anda revuelta y no saben cómo situarse. Si se ponen de 4 en 4, sobra Pepe. Si se sitúan de 3 en 3, sigue sobrando Pepe, y si se ponen de 2 en 2, el pobre Pepe queda solo.
Al final el director se compadece de Pepe y los pone de 5 en 5 para que no sobre.
¿Cuántos músicos componen la banda si se sabe que Pepe, en la lista por orden alfabético de los componentes de la banda, hace el número 35, y que el número de músicos de ésta no llega a 100?


Por favor, necesito ayuda, he intentado resolverlo como un sistema de ecuaciones, pero me salen decimales.
Por otro lado lo he medio resuelto por "la cuenta de la vieja" y me ha salido 85, deducido de que tenia que ser multiplo  de 5 el numero que estamos buscando y mayor que 35 que es la posición de Pepe.
GRACIAS

[ingmarov]

Hola

A ver, si T es el total de músicos tenemos

\( T=5k_1 \).    T es divisible por 5

\( T=4k_2+1 \)

\( T=3k_3+1 \)

\( T=2k_4+1 \)

\( 35\leq T\leq 100 \)


T-1 es divisible por 2,3 y 4, por lo que mcm(2,3,4) divide a T-1.

mcm(2,3,4)=12

Entonces

T=12k+1 es divisible por 5, ¿Para que valor de k?

k=2,7,5c+2,    \( c\in\mathbb{Z} \)

Solo k=7 nos da un valor de T dentro del intervalo.

T=85

Supongo que esto es de la vieja escuela



Saludos

[feriva]

Supongo que esto es de la vieja escuela

Cualquier modo de resolver estos problemas es de una escuela más que vieja. Ten en cuenta que el método general para resolver estos problemas es el teorema chino del resto; que, según veo en internet, fue publicado en el siglo III; ni siquiera yo había nacido

Saludos.

[maria ML]

Gracias a ambos por las aportaciones