[hfarias]

Estimados del foro.
Simplificar la siguiente expresión de Raíz

\( \displaystyle\sqrt\frac {(x- \sqrt{x})(x (y+2)+ y \sqrt{x}+2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

Paso1

\( \displaystyle \sqrt\frac{(x- \sqrt {x}(xy + 2x) + y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

Paso3

\( \displaystyle\sqrt\frac {x^2y + 2x^2 - xy \sqrt{x}+ y\sqrt{x}- 2x \sqrt{x} + y \sqrt{x} + 2\sqrt{x}}{(x-1)(y+2)} \)

Bién es a partir de aca donde se me arma todo el lío al hacer el resto de las operaciones.Si yo factorizo por grupo el numerador

\( \displaystyle\sqrt\frac{(x^2y + 2x^2) - (xy\sqrt{x}+ y\sqrt{x}) +(y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

\( \displaystyle\sqrt\frac {x^2(y+2) - y(\sqrt{x})^2  + \sqrt{x}(y+2)}{(x-1)(y+2)} \)

Hasta aquí lo hice porque por mas que cancele (y+2) del numerador con ( y + 2) del denominador,no me da el resultado que es

\( \displaystyle =\sqrt{x} \)

¿Donde están los errores o el error.? Espero que me sugieran donde debo corregir para finalizarlo.

Gracias.

 

[ingmarov]

Hola estimado

Veamos

\( \displaystyle\sqrt\frac {(x- \sqrt{x})(x (y+2)+ y {\color{blue}\sqrt{x}}+2 {\color{blue}\sqrt{x}})}{(x-1)(y+2)} \)


\( =\displaystyle\sqrt\frac {(x- \sqrt{x})(x (y+2)+  {\color{blue}\sqrt{x}}(y+2))}{(x-1)(y+2)} \)

\( =\displaystyle\sqrt\frac {(x- \sqrt{x})(\cancel{(y+2)}(x+  {\color{blue}\sqrt{x}})}{(x-1)\cancel{(y+2)}}=\sqrt\frac {(x- \sqrt{x})((x+  {\color{blue}\sqrt{x}})}{(x-1)} \)

\( =\sqrt\frac {(x^2-x}{(x-1)}=\sqrt\frac {(x\cancel{(x-1)}}{\cancel{(x-1)}}=\sqrt{x} \)


Saludos


PD. Me agrada mucho el avance que has tenido con el uso de LaTeX, ¡bien hecho¡

[hfarias]

Gracias  Ingmarov ahora me di cuenta que no saque factor la raíz cuadrada y que al tener dos términos repetidos en el numerador podía anular uno.

Espero no estar equivocado.

[ingmarov]

Gracias  Ingmarov ahora me di cuenta que no saque factor la raíz cuadrada y que al tener dos términos repetidos en el numerador podía anular uno.

Espero no estar equivocado.

A ver los errores, el camino que escoges es el peor, multiplicado todo y luego factorizar, a veces esto es inevitable, pero en este problema, como ya viste era sencillo. Ahora veré si colorista errores en la multiplicación

..
Paso1

\( \displaystyle \sqrt\frac{(x- \sqrt {x})((xy + 2x) + y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

Paso3

\( \bf\color{red}\displaystyle\sqrt\frac {x^2y + 2x^2 - xy \sqrt{x}+ y\sqrt{x}- 2x \sqrt{x} + y \sqrt{x} + 2\sqrt{x}}{(x-1)(y+2)} \)
..

\( \displaystyle \sqrt\frac{({\color{blue}x}- {\color{green}\sqrt {x}})((xy + 2x) + y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

Primero multiplicó la x en azul por todo dentro del paréntesis y luego la raíz de x.

\( \displaystyle \sqrt\frac{{\color{blue}x^2y+2x^2+xy \sqrt{x} + 2 x\sqrt{x}}{\color{green}-xy\sqrt {x}-2x\sqrt {x}- yx-2x}}{(x-1)(y+2)} \)

Allí ya puedes eliminar términos y factorizar fácilmente

Saludos

[hfarias]

Gracias Ingmarov por tu nueva respuesta,habia hecho como tu lo indicas,pero habia simplificado mal los terminos.

en eso no estaba equivocado.

[ingmarov]

...

\( \displaystyle\sqrt\frac{(x^2y + 2x^2) - ({\color{red}xy\sqrt{x}+ y\sqrt{x}}) +(y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

\( \displaystyle\sqrt\frac {x^2(y+2) - {\color{red}y(\sqrt{x})^2}  + \sqrt{x}(y+2)}{(x-1)(y+2)} \)

Lo que hiciste (en rojo) allí está mal.

\( \displaystyle\sqrt\frac{(x^2y + 2x^2) - ({\color{blue}xy\sqrt{x}+ y\sqrt{x}}) +(y \sqrt{x} + 2 \sqrt{x})}{(x-1)(y+2)} \)

\( \displaystyle\sqrt\frac {x^2(y+2) - {\color{blue}y(\sqrt{x})(x+1)}  + \sqrt{x}(y+2)}{(x-1)(y+2)} \)

Simplificando ese numerador tampoco podrás llegar a la solución, por lo que la falla está en la multiplicación.

Saludos

[hfarias]

Gracias nuevamente Ingmarov por tu aclaración.