Hola, tengo dudas con el apartado b).
Sean \( A,B\in \mathcal{L}(\mathbb{C}^n) \) tales que existe \( U\in \mathcal{L}(\mathbb{C}^n) \) unitaria con \( U^*AU=B \).
a) Demostrar que \( sp(A)=sp(B) \)
\( \det(B-\lambda I)=\det(U^*AU-\lambda U^*U)=\det(U^*(A-\lambda I)U)=\det(U^*)\det(A-\lambda I)\det(U)=\det(A-\lambda I) \)
b) ¿Qué relación existe entre los autovectores de \( A \) y \( B \)? Razonar la respuesta.
\( Bx=\lambda x \)
\( (B-\lambda I)x=0 \)
\( (U^*AU-\lambda I)x=0 \)
\( (U^* AU-\lambda U^*U)x=0 \)
\( (U^*(A-\lambda I)U)x=0 \)
\( \color{blue}(A-\lambda I)Ux=0 \)
Los autovectores de A son de la forma \( Ux \), con \( x \) autovector de \( B \).
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