[anthropus]

Si
\( x=\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} - 1
\quad
Hallar
\quad
x^3 + 3x^2 - 3x \)

Alternativas:
\(
\quad
11
\quad
12
\quad
13
\quad
14
\quad
15 \)

[ingmarov]

Hola

Te ayudo, un poco, con uno de los términos

\( x^3=((\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})-1)^3=(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})^3-3(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})^2+3(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})-1=\\=(2+3\sqrt[3]{2^2}\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{4^2}+4)-3(\sqrt[3]{2^2}+2\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4^2})+3(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})-1 \)

Simplifica

Creo que eso te ayudará a entender cómo has de proceder.

Saludos

[Abdulai]

Otra forma  es aprovechar que  \( x^3+3x^2-3x = (x+1)^3-6(x+1) +5 \)

\( x+1 = 2^{1/3} + 2^{2/3}\;\;\longrightarrow\;\;   \left(2^{1/3} + 2^{2/3}\right)^3 - 6\left(2^{1/3} + 2^{2/3}\right)+5 = \left(2 +\underbrace{ \cancel{3 \cdot 2^{4/3}}}_{6\cdot 2^{1/3}}+\underbrace{\cancel{3 \cdot 2^{5/3}}}_{6\cdot 2^{2/3}}+4\right) - 6 \left(\cancel{2^{1/3}}+ \cancel{2^{2/3}}\right) +5 = 11  \)