[lolaso]

Holaaaa, tengo un problema de segmentos que no logro resolver, es este de aquí

Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos de modo que : AB.CD = k, AD.BC=k y: (2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD). Calcular K

[Luis Fuentes]

Hola

Holaaaa, tengo un problema de segmentos que no logro resolver, es este de aquí

Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos de modo que : AB.CD = k, AD.BC=k y: (2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD). Calcular K

Si llamas \( AB=x \), \( BC=y \), \( CD=z \) las ecuaciones equivalen a:

\( xz=k \)

\( (x+y+z)y=k \)

\( \dfrac{2k-6}{x+y}=\dfrac{k}{x}+\dfrac{1}{x+y+z} \)

Resuelto con ordenador he comprobado que el sistema (como era de esperar teniendo cuatro incógnitas y tres ecuaciones) tiene infinitas soluciones para \( k \).

¿En qué contexto te surge el problema? Me resulta algo raro, ¿esas ecuaciones vienen de algún tipo de razonamiento previo o le enunciado del problema es así tal cuál?. Si es así comprueba que no hay ningún detalle mal copiado.

Saludos.

[lolaso]

Holaaaa, con infinitas soluciones te refieres a que puede salir cualquier número? Pues estaba aprendiendo geometría y me encontré con este problema en el libro "problemas de geometría y como resolverlo" y en problemas propuestos estaba ese ejercicio, decía el enunciado y que podían ser una de estas soluciones

1 ,2, 3, 5, 7

Gracias por aclararme que tenía soluciones infinitas

[Luis Fuentes]

Hola

Holaaaa, con infinitas soluciones te refieres a que puede salir cualquier número? Pues estaba aprendiendo geometría y me encontré con este problema en el libro "problemas de geometría y como resolverlo" y en problemas propuestos estaba ese ejercicio, decía el enunciado y que podían ser una de estas soluciones

1 ,2, 3, 5, 7

Gracias por aclararme que tenía soluciones infinitas

Sinceramente no me parece nada geométrico el problema. Son unas ecuaciones algebraicas.

Además para \( k=1,2,3,5,7 \) no hay valores de \( x,y,z \) positivos reales que las satisfagan así que ninguna de las soluciones propuestas sería la correcta.

Me sigue pareciendo raro el enunciado. 

Saludos.

[lolaso]

Aquí esta la capture del problema:

[Luis Fuentes]

Hola

Aquí esta la capture del problema:

No es exactamente lo que pusiste. Tu escribiste \( AD.BC=k \), pero en la foto sólo pone:

\( AD.BC \)

que francamente así aisladamente no sé que significa. También omitiste el dato de que \( k \) es primo.

Saludos.