Autor Tema: Problema sobre segmentos

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22 Febrero, 2020, 05:43 pm
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lolaso

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Holaaaa, tengo un problema de segmentos que no logro resolver, es este de aquí

Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos de modo que : AB.CD = k, AD.BC=k y: (2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD). Calcular K


23 Febrero, 2020, 09:18 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Holaaaa, tengo un problema de segmentos que no logro resolver, es este de aquí

Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos de modo que : AB.CD = k, AD.BC=k y: (2k-6)/AC = (k/AB) + (1/AD). Calcular K

Si llamas \( AB=x \), \( BC=y \), \( CD=z \) las ecuaciones equivalen a:

\( xz=k \)

\( (x+y+z)y=k \)

\( \dfrac{2k-6}{x+y}=\dfrac{k}{x}+\dfrac{1}{x+y+z} \)

Resuelto con ordenador he comprobado que el sistema (como era de esperar teniendo cuatro incógnitas y tres ecuaciones) tiene infinitas soluciones para \( k \).

¿En qué contexto te surge el problema? Me resulta algo raro, ¿esas ecuaciones vienen de algún tipo de razonamiento previo o le enunciado del problema es así tal cuál?. Si es así comprueba que no hay ningún detalle mal copiado.

Saludos.

23 Febrero, 2020, 04:33 pm
Respuesta #2

lolaso

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Holaaaa, con infinitas soluciones te refieres a que puede salir cualquier número???? Pues estaba aprendiendo geometría y me encontré con este problema en el libro "problemas de geometría y como resolverlo" y en problemas propuestos estaba ese ejercicio, decía el enunciado y que podían ser una de estas soluciones

1 ,2, 3, 5, 7

Gracias por aclararme que tenía soluciones infinitas

23 Febrero, 2020, 09:02 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Holaaaa, con infinitas soluciones te refieres a que puede salir cualquier número???? Pues estaba aprendiendo geometría y me encontré con este problema en el libro "problemas de geometría y como resolverlo" y en problemas propuestos estaba ese ejercicio, decía el enunciado y que podían ser una de estas soluciones

1 ,2, 3, 5, 7

Gracias por aclararme que tenía soluciones infinitas

Sinceramente no me parece nada geométrico el problema. Son unas ecuaciones algebraicas.

Además para \( k=1,2,3,5,7 \) no hay valores de \( x,y,z \) positivos reales que las satisfagan así que ninguna de las soluciones propuestas sería la correcta.

Me sigue pareciendo raro el enunciado.  ???

Saludos.

23 Febrero, 2020, 09:10 pm
Respuesta #4

lolaso

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Aquí esta la capture del problema:


23 Febrero, 2020, 09:38 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

Aquí esta la capture del problema:



No es exactamente lo que pusiste. Tu escribiste \( AD.BC=k \), pero en la foto sólo pone:

\( AD.BC \)

que francamente así aisladamente no sé que significa. También omitiste el dato de que \( k \) es primo.

Saludos.