He encontrado la siguiente propiedad, supuestamente evidente, escrita en mis apuntes y que no consigo probar. ¿Alguien podría ayudarme?
Sea \( T:H\to H \) una aplicación lineal y continua de un espacio de Hilbert en sí mismo, cuya bola unidad se denota por \( B \). Entonces, se cumple que \( T(B) \) es compacto si y solo si \( adherencia(T(B)) \) es compacto.
Sé que la implicación de izquierda a derecha es clara, pero no consigo probar la contraria.
Cualquier ayuda es bienvenida.
