Autor Tema: Documento sobre Lógica Difusa (en español)

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16 Febrero, 2020, 12:25 am
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manooooh

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Hola!

Adjunto documento sobre Lógica Difusa. Se da en mi universidad, así que creo que es de primera mano.

Creo que en el foro alguna vez el usuario geómetracat me ha mencionado esta rama de las matemáticas hablando sobre otra cosa. No he esuchado otras referencias.

Tengo preguntas tales como:

- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?

- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?

- ¿Qué es un Fuzzy Set?

- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

- ¿Quién es su inventor y cómo se popularizó?

- Nombrar ejemplos en donde intervenga un razonamiento aproximado con los símbolos clásicos, algo sobre predicados, etc.

- Referencias sobre Lógica Difusa y Razonamiento Aproximado.

Así que me interesaría que él (o el resto) participen en el hilo y opinen sobre el documento que presento para ustedes, sobretodo para tener una referencia en el foro de estos temas tan extraños y misteriosos.


Gracias!
Saludos

16 Febrero, 2020, 01:38 am
Respuesta #1

sugata

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16 Febrero, 2020, 02:01 am
Respuesta #2

manooooh

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Hola sugata! Gracias por prenderte un sábado a la noche, ojalá te diviertas tanto como yo sobre esto :laugh:

Lo que se de lógica difusa es ésto. Muy divertido

Es muy divertido jajaja. No sabía que Edu tenía un amplio espectro de las matemáticas.

Me quedo con la parte del minuto 8:16 en donde dice:

(...) La lógica difusa tiene reglas estrictas, tan estrictas como la lógica convencional, y se sacan conclusiones tan fuertes como los de la lógica convencional. (...)

Me interesa saber si alguien conoce de algún ejemplo en donde lo que está en negrita es cierto, porque no me lo imagino. Es decir quizás para el descubrimiento de ondas gravitacionales o de vida extraterrestre en el sentido de "Existe vida extraterrestre, pero no sabemos con exactitud dónde están" sino sobre cosas más tangibles, más cotidianas.

Por ejemplo en un razonamiento de lógica clásica si \( p\to q \) y \( p \), luego \( q \). Es algo preciso. Pero en lógica difusa sería algo como "Hay una cierta cantidad de hombres en el mundo", no le veo mucha importancia a algo como el Modus Ponens.

¿Cómo sería un ejemplo interesante?

Saludos

16 Febrero, 2020, 02:04 am
Respuesta #3

manooooh

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Encontré este PDF (en español):

https://repository.upb.edu.co/bitstream/handle/20.500.11912/486/digital_16910.pdf?sequence=1

Lo estoy leyendo a vuelapluma y parece interesante porque pone ejemplos concretos de lógica difusa, con su parte teórica.

Saludos

16 Febrero, 2020, 03:40 am
Respuesta #4

Richard R Richard

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- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?
Hola manooooh, tu que estas estudiando sistemas, podras estar familiarizado con el uso de las redes sociales.

Si hace años  alguien se preguntaba "si a la gente le gusta divulgar detalles de su vida, compartir sus fotos con desconocidos y que estos opinen sobre si les gusta o no la toma"  tu me puedes decir que habra gente que si y por una gran parte que no... Bueno  si la respuesta a esa pregunta fuera que mayoritariamente la gente, ve mal exponerse, las redes sociales hubiesen sido un fracaso, y hoy no existirían ni facebook, instagram, twitter, whatsapp, messenger y tantos otros.
 Si hubiese sido una cuestion logica neta con que hubiese una sola persona que no quisiera compartir sus experiencias, nadie hubiese programado esas app. pero por lógica difusa, tu puedes evaluar la aceptación mayoritaria de la masa, y tomar decisiones  para mejorar sus vidas, negocios, o hacer redituar el propio...

He hojeado los documentos, parecen un poco rápidos para entrar en tema, con definiciones concisas.

- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?
haber no en todos los casos p entonces q pero  si mayoritariamente cada ves que ofertas p la gente se inclina por elegirlo para obetener q entonces tu negocio debe ser ofrecer p,  si la abundancia de q es poca el precio de p aumenta.


- ¿Qué es un Fuzzy Set?
Con el auge tecnológico estamos mas familiarizados el uso de vehículos autónomos, pero realmente a la gente le gusta que el auto se maneje solo? porque proponer un sistema de navegación cuando la gente ya sabe conducir... El tipo de decisiones a tomar para evaluar si los usuarios de una marca de autos, pertenecen o no al conjunto de los que quieren dormir mientras viajan a casa, y los que disfrutan de manejar como es mi caso.El tema pasa por evaluar un función de distribución entre los si y no, y detectar cuales son los parámetros con los que puedes jugar para inclinar la balanza para uno u otro lado. pára potenciar los a favor y disminuir los en contra.

- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

Porque a priori no sabes que si un elemento pertenece o no al conjunto. Es decir si seguimos con el ejemplo de la gente, no sabemos quien se decide por una u otra opción , solo tenemos una precisión de su comportamiento en masa o conjunto.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

16 Febrero, 2020, 10:14 am
Respuesta #5

geómetracat

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Contesto por alusiones, aunque de lógica difusa nunca he sabido mucho, y además ahora sé menos que antes (ya he olvidado casi todo lo que una vez supe).

- ¿Para qué sirve la Lógica Difusa?

La lógica difusa sirve para tratar con razonamientos sobre conceptos imprecisos, es decir, que no están definidos. El ejemplo típico son las paradojas sorites.
Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

La lógica difusa trata de solucionar esto usando un contínuo (normalmente el intervalo \( [0,1] \)) de valores de verdad, en lugar de los dos clásicos. La idea es permitir una transición gradual de "ser bajo" con seguridad (valor de verdad \( 1 \)) a "no ser bajo" con seguridad (valor de verdad \( 0 \)).

Citar
- ¿Qué definición formal tiene un Razonamiento Aproximado? ¿En qué órbita de la lógica clásica podría estar (de primer orden, de segundo orden, ...)?

Hay muchas formalizaciones de la idea de arriba. Esto es, no hay una única lógica difusa, sino familias de ellas.
Para dar un ejemplo concreto, una versión bastante conocida es la lógica de Łukasiewicz.
Esta es una lógica proposicional donde \( x \wedge y = min(x,y) \), \( x \vee y = max(x,y)  \), \( x \to y = min(1,1-x+y) \) y \( \neg x = 1-x \), donde \( x,y \) son proposiciones que identificamos con sus valores de verdad, así que son reales en \( [0,1] \).

Citar
- ¿Qué es un Fuzzy Set?

Es la misma idea aplicada a conjuntos. En la teoría clásica, un elemento o bien pertenece a un conjunto o bien no pertenece, no hay posibilidades intermedias. En teoría de conjuntos difusa un elemento "pertenece con un cierto grado" a un conjunto. De nuevo esto es útil para conjuntos definidos por propiedades vagas como "el conjunto de las personas altas". Esto se consigue asignando a cada posible elemento del conjunto un número real entre \( 0 \) y \( 1 \).

Citar
- ¿Por qué la pertenencia \( \mu_A(x) \) (grado de verdad de algo, \( \in \) en lógica de primer orden) es una FUNCIÓN y NO una RELACIÓN?

Es una solución técnica para tener en cuenta lo de los grados de pertenencia. También puedes definir la pertenencia clásicamente como una función: \( \mu_A(x)=1 \) si \( x \in A \) y \( \mu_A(x)=0 \) si \( x \notin A \).
Esta manera de ver la pertenencia se generaliza fácilmente a los grados de pertenencia de los conjuntos difusos.

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- ¿Quién es su inventor y cómo se popularizó?

No recuerdo quién la inventó, aunque seguro que es fácil de encontrar. La popularización en este caso creo que vino más por parte de informáticos que por matemáticos/lógicos. Tuvo bastante éxito en el tema de inteligencia artificial (entendido en sentido clásico, no lo que se oye ahora cuando se dice IA, que es básicamente algoritmos de aprendizaje estadístico). En particular, en sistemas de control y cosas así parece que tuvo éxito a la hora de modelizar algunos conceptos vagos, como frío-calor y cosas así.

Citar
- Nombrar ejemplos en donde intervenga un razonamiento aproximado con los símbolos clásicos, algo sobre predicados, etc.

Si tengo tiempo en otro momento pongo algo sobre esto.

Citar
- Referencias sobre Lógica Difusa y Razonamiento Aproximado.

Hay muchos libros y referencias. Un buen sitio donde empezar probablemente sea en la entrada para fuzzy logic de la enciclopedia de filosofía de Stanford online, los artículos suelen estar bien. Sobre libros más serios, hay uno de lógicas multivaluadas de Merrie Bergmann que tengo entendido que está muy bien (pero yo no lo he leído). También los capítulos del libro de lógicas no clásicas de Graham Priest estaban bastante bien (este sí lo leí hace algunos años y lo recomiendo).
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

17 Febrero, 2020, 12:23 am
Respuesta #6

manooooh

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón, gracias a sugata por ser el intermediario del conocimiento) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Sólo una duda:

Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

No veo que se pueda aplicar Modus Ponens porque "Una persona que mide \( 1,50m \) es baja" se traduce como \( p\to q \) ("Si una persona mide \( 1,50m \) entonces es baja), después "Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja" es \( q\to r \), luego podríamos deducir (no usando Modus Ponens) que \( p\to r \), o sea que si una persona mide \( 1,50m \) entonces otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja, lo cual no veo cómo aplicar reiteradamente Modus Ponens a eso.

Saludos

Añadido ;D

17 Febrero, 2020, 12:29 am
Respuesta #7

sugata

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Saludos

Gracias a Eduardo y que le den al que te lo ha linkeado.
 ;D ;D

17 Febrero, 2020, 12:33 am
Respuesta #8

manooooh

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Gracias a Eduardo y que le den al que te lo ha linkeado.
 ;D ;D

Ni vos ni yo estudiamos la lógica difusa... ;D.

Ya mismo te incluyo.

Saludos

17 Febrero, 2020, 12:54 am
Respuesta #9

sugata

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Hola

Gracias Richard R Richard y geómetracat por tan completas respuestas.

Ambos (y Edu Sánchez de Cabezón, gracias a sugata por ser el intermediario del conocimiento) me han esclarecido las dudas, geómetracat no te preocupes por el ejemplo, no quiero comprometerte con el tiempo que tenés.

Sólo una duda:

Considera el siguiente razonamiento.
Una persona que mide \( 1,50m \) es baja.
Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja.

Es fácil estar de acuerdo en que ambas proposiciones son ciertas. Pero, si aplicas modus ponens una cantidad suficiente de veces, concluirás que una persona que mide \( 2m \) es baja, lo cual es un sinsentido. El problema está en que el concepto "ser bajo" para una persona no está definido claramente. No hay una medida concreta a partir de la cual se pase de ser bajo a ser alto.

No veo que se pueda aplicar Modus Ponens porque "Una persona que mide \( 1,50m \) es baja" se traduce como \( p\to q \) ("Si una persona mide \( 1,50m \) entonces es baja), después "Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja" es \( q\to r \), luego podríamos deducir (no usando Modus Ponens) que \( p\to r \), o sea que si una persona mide \( 1,50m \) entonces otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja, lo cual no veo cómo aplicar reiteradamente Modus Ponens a eso.

Saludos

Añadido ;D

Imagina que reiteramos eso
\( p\to q\to r....  \)
Si seguimos continuamente podríamos llegar a 3 metros, ¿sigue siendo bajo?

17 Febrero, 2020, 01:02 am
Respuesta #10

manooooh

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Imagina que reiteramos eso
\( p\to q\to r....  \)
Si seguimos continuamente podríamos llegar a 3 metros, ¿sigue siendo bajo?

Claro, entiendo lo de aplicarlo varias veces, el \( 1,50m \) se va quedando chico, pero no logro entender cómo se usa Modus Ponens, si de hecho yo usé:

\( p\to q \)
\( q\to r \)
luego \( p\to r \) que no es Modus Ponens sino silogismo hipotético.

Saludos

17 Febrero, 2020, 01:09 am
Respuesta #11

sugata

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Imagina que reiteramos eso
\( p\to q\to r....  \)
Si seguimos continuamente podríamos llegar a 3 metros, ¿sigue siendo bajo?

Claro, entiendo lo de aplicarlo varias veces, el \( 1,50m \) se va quedando chico, pero no logro entender cómo se usa Modus Ponens, si de hecho yo usé:

\( p\to q \)
\( q\to r \)
luego \( p\to r \) que no es Modus Ponens sino silogismo hipotético.

Saludos
En wiki dicen "si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad." si reiteramos....
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens

17 Febrero, 2020, 01:13 am
Respuesta #12

manooooh

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En wiki dicen "si P implica Q; y si P es verdad; entonces Q también es verdad." si reiteramos....
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_ponens

Sí, lo tengo sabido el Modus Ponens. No entiendo cómo se hace esa reiteración. ¿Quién sería \( p \) y quién sería \( q \) del Modus Ponens?

¡No me hagas sacarte del apartado de agradecimientos! :laugh: :laugh:

Saludos y gracias por la paciencia

17 Febrero, 2020, 01:17 am
Respuesta #13

Richard R Richard

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No veo que se pueda aplicar Modus Ponens porque "Una persona que mide \( 1,50m \) es baja" se traduce como \( p\to q \) ("Si una persona mide \( 1,50m \) entonces es baja), después "Si una persona es baja, otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja" es \( q\to r \), luego podríamos deducir (no usando Modus Ponens) que \( p\to r \), o sea que si una persona mide \( 1,50m \) entonces otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja, lo cual no veo cómo aplicar reiteradamente Modus Ponens a eso.


Lo que creo intenta transmitirte geometracat es que si una persona de 1.50m es baja y ahora evaluamos la siguiente proposición "una persona que mida 1 mm mas que otra es alta o es baja"

si añadimos a 1.50m 1 mm tenemos 1.501m la persona podemos decir que la persona sigue siendo baja
 pero ahora repetimos n =10 veces  y tenemos una persona de 1.51m  es baja o alta ? baja podemos seguir diciendo utilizan \( p\to q \) que una persona 1mm mas alta sigue siendo baja...
pero que pasa cuando n=500   la persona tiene 2 metros .. es alta o baja? alta no? pero porque la respuesta cambia y donde cambia el criterio?

podemos afirmar por ejemplo que cuando la persona pasa los 1.68m hasta los 1.75 m podríamos dudar sobre si es baja, pero por encima de eso, sería alta, ... pero entonces como defines el criterio y como tomarías una decisión en base a ese criterio. Bueno eso es trabajar con lógica difusa, trabajar con funciones o distribuciones probabilidad para tomar decisiones lógicas acertadas.

Si tienes la curva de distribución de alturas de una población, y quieres ofertar, zapatillas, a las que hayas clasificado como altas , les ofreces las de baloncesto, a los medianos de running, y a los petisos gambeteadores las de Fútbol.
Este relato tiene cierta lógica , bueno esa es la lógica difusa, pero hay excelentes jugadores de basquet que no son muy altos, , y Cristiano Ronaldo no es lo que se dice petiso, pero, aun te será  negocio segmentar tu oferta de ese modo , es mas probable que los altos practiquen basquet etc.
las redes sociales tiene infinidad de datos nuestros que se utilizan para segmentar la oferta publicitaria... lo que serias mas propenso a consumir...
En definitiva la lógica difusa  te permite estudiar la forma de establecer criterios y evaluarlos para tener resultados satisfactorios con un amplio margen de confianza, aun  sin que todo el conjunto de la muestra poblacional se ajuste a tu criterio.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)

17 Febrero, 2020, 01:20 am
Respuesta #14

sugata

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Subíamos a milímetros.
\( p=150\Rightarrow{}q=150,1\Rightarrow{}r=150,2

 \)

Me han pisado, pero creo que se entiende...

17 Febrero, 2020, 09:51 am
Respuesta #15

geómetracat

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Es lo qie dicen tanto Richard como sugata. Tienes razón en que está expresado de manera un tanto imprecisa. En realidad el razonamiento tal como lo puse creo que se expresa mejor con predicados. Una posible formalización sería la siguiente:

P(x) = Una persona que mide \( x \) metros es bajo
Q(x) = Una persona que mide \( x + 1mm \) es bajo.

Entonces tienes:
\( P(1,50) \)
\( \forall x (P(x) \to Q(x)) \)
Y de aquí puedes ir deduciendo, particularizando en cada caso la segunda y aplicando modus ponens:
\( P(1,501), P(1,502), \dots, P(2,00) \)
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)

18 Febrero, 2020, 07:54 am
Respuesta #16

manooooh

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Hola

Gracias geómetracat por tu invervención, me ha quedado claro.

Del ejemplo que expone Richard R Richard:

Si tienes la curva de distribución de alturas de una población, y quieres ofertar, zapatillas, a las que hayas clasificado como altas , les ofreces las de baloncesto, a los medianos de running, y a los petisos gambeteadores las de Fútbol.
Este relato tiene cierta lógica , bueno esa es la lógica difusa, pero hay excelentes jugadores de basquet que no son muy altos, , y Cristiano Ronaldo no es lo que se dice petiso, pero, aun te será  negocio segmentar tu oferta de ese modo , es mas probable que los altos practiquen basquet etc.
las redes sociales tiene infinidad de datos nuestros que se utilizan para segmentar la oferta publicitaria... lo que serias mas propenso a consumir...
En definitiva la lógica difusa  te permite estudiar la forma de establecer criterios y evaluarlos para tener resultados satisfactorios con un amplio margen de confianza, aun  sin que todo el conjunto de la muestra poblacional se ajuste a tu criterio.

pregunto:

¿Qué diferencia hay entre la probabilidad y estadística y la lógica difusa?

Porque pareciera que el problema que plantea está más enfocado a la probabilidad y estadística que a la (recientemente redescubierta por mí (o descubierta si geómetracat dice no haberla mencionado en el foro)) lógica difusa, ¿no? ???.

Gracias y saludos

31 Mayo, 2020, 03:29 am
Respuesta #17

Richard R Richard

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Hola manooooh, de algún modo me había perdido tu repregunta....




Estadísticamente una persona que mida mas de 1,80mts puedes decir a primera vista, que pertenece al grupo de los altos, pertenece entonces a un x% de tu muestra poblacional, pero tu criterio subjetivo alto o bajo lo seleccionas tu. Defines criterios, muestreas , clasificas, etc


pero que pasa si no tienes la encuesta con los datos precisos que necesitas.


Cuan seguro estás de que repitas \( p\to q \) (300 veces o n veces) con la pregunta "Si una persona es baja , otra persona que mida un milímetro más sigue siendo baja." Cuando pasas de verdadero a falso? a que porcentaje de personas es aplicable justo en el cambio de criterio.

Si tengo que ofrecer lentes oscuros, lo haría a gente de ojos claros, vivirán mas en Europa, que en Africa,  porcentualmente mas en Oceania que en Asia?. Y en africa que apellidos tienen?, así segmentas con una lógica no muy absoluta , pues puede exista un Juan Perez, de tez oscura ,ojos negros que jamas usaría  potencialmente tu producto, pero también tal Ubopma Kafar (si tal nombre existiera) , que puede ser rubio de ojos verdes, al que jamas le enviarías la publicidad y sin embargo esta dentro del target...

Mi entendimiento de lógica difusa es utilizar segmentación selectiva en grupos potenciales, sobre los cuales potencialmente acotas la posibilidad de estar equivocado, dando por sentado que no tendrás tampoco el 100% de certeza de que todo en el grupo cumplen  tu consigna..

Supón que busco un grupo de 1000 personas y les mido la altura, busco ahora otro grupo de personas, de las cuales se que cada una es 1mm mas alta que alguna de las personas del otro grupo...

Que porcentaje de altos y bajos hay en cada grupo? es una respuesta que puedes obtener estadísticamente ,pero por definición el problema ya tienes  la respuesta que grupo es el mas alto, pues sabes que el promedio de alturas es 1mm superior de uno al otro, pero esto es insuficiente  al plantearlo con con otros dos grupos, cuya diferencia altura promedio incluso sea de una altura de 1mm, pero  puede haber menos altos que bajos en el grupo de mayor promedio. la lógica difusa te da herramientas para que este tipo de datos que la media estadística te hara concluir erróneamente. Ejemplo sabiendo que deporte hacen, cuanto calzan, el talle de la ropa,  todo te puede dar pistas de que grupo tiene mas altos que otro.

Si tomas 20 de cada grupo al azar  de cada grupo y los mides( o bien son los que si tienes datos de altura...) haces el análisis de promedios, con que probabilidad podría estar equivocandome aplicando el mismo criterio al grupo mayor  si aplicas los criterios que indico tu muestra. y si piensas si a uno de los grupos le sumo 1 mm a cada lectura, como me varia el porcentaje de altos, cuan relacionados estarán los datos de esa muestra con la población que analizas, para saber cuantos altos y bajos habrá en el grupo.... eso entiendo  es analizar con lógica difusa.

Saludos  \(\mathbb {R}^3\)