[hfarias]

Estimados amigos del foro,el problema dice " Resolver hasta su mínima expresión"

\( \cfrac{a}{a-b + \cfrac {a+b}{\cfrac{a}{b}-\cfrac{b}{a}}} \)

Paso 1

\( \cfrac{a}{a-b + \cfrac {a+b}{\cfrac{a^2 - b^2}{ab}}} \)

Paso 2

\( \cfrac{a}{a-b + \cfrac{(a+b). ab}{(a+b)(a-b)}} \),simplificando en numerador y denominador \( (a+b) \) queda

Paso 3

\( \cfrac{a}{\cfrac{(a-b) . ab}{a-b}} \) y ahora simplificando \( (a-b)  \)en numerador y denominador
y simplificado las \( (a) \) me quedaría

\( \cfrac{a}{ab} = \cfrac{1}{b} \)

Es correcto lo que hice para resolver este ejercicio.

Gracias.

[Ricardo Boza]

Hola,

Paso 2

\( \cfrac{a}{a-b + \cfrac{(a+b). ab}{(a+b)(a-b)}} \),simplificando en numerador y denominador \( (a+b) \) queda

Hay un error. Siguiendo: \( \dfrac{a}{(a-b)+\dfrac{ab}{a-b}}=\dfrac{a(a-b)}{(a-b)^2+ab} \)

[hfarias]

Gracias por tu aporte  Bobby Fischer ,a mi el resultado que me queda después de tu observación.

Comprobandolo con una calculadora.

\( \cfrac {a(a-b)}{a^2 -ab +b^2} \)

Ahora pregunto si yo cancelo el cuadrado de \(  (a-b)^2 \)del denominador con \( (a-b) \)del numerador

y la "a"del numerador con la \(  "a" de (a.b)   \),del denominador y el resultado me queda

\( \displaystyle\frac {1}{a} \)

 ya que (-b + b) se anulan

Es posible esta operación.
Gracias

[Ricardo Boza]

Ahora pregunto si yo cancelo el cuadrado de \(  (a-b)^2 \)del denominador con \( (a-b) \)del numerador

¿Dónde? Aquí: \( \dfrac{a(a-b)}{(a-b)^2+ab} \) no se puede. No estarías aplicando correctamente la propiedad distributiva del producto respecto a la suma.

Puedes hacer: \( \dfrac{a(a-b)}{(a-b)^2+ab}=\dfrac{a}{a-b+\dfrac{ab}{a-b}} \) pero es que aquí es precisamente de donde vienes, puesto que antes hiciste: \( \dfrac{a}{a-b+\dfrac{ab}{a-b}}=\dfrac{a(a-b)}{(a-b)^2+ab} \)

[hfarias]

Gracias Bobby Fischer por tu aclaración.