[Vickivictoria]

\begin{array}{c} x+3z=-1 \\ 3x+2y+11z=1\\x+y+4z=1\\2x-3y+3z=-8 \end{array}



 \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 3&2&11|1\\ 1 & 1 &4|1\\ 2 & -3 & 3|-8 \end{pmatrix}

(Fila1*3)-F2 ->f2
F3-f1->f3

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2|-4\\ 0 & 1 &1|2\\ 2 & -3 & 3|-8 \end{pmatrix}

Elimino la F3 por ser proporcional a la F2.

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2&|-4\\ 2 & -3 & 3|-8 \end{pmatrix}

F1*(-2)-F3->F3


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2&|-4\\ 0& -3 & -3|-6 \end{pmatrix}

(F2*3)-F3*2->F3


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2&|-4\\ 0& 0 & 0|0 \end{pmatrix}

Elimino la ultima fila.


\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2&|-4\end{pmatrix}

\begin{array}{c} x+3z=-1 \\ -2y-2z=-4\end{array}

Resuelvo por reduccion y queda: \( x-3y=-7 \)

Ese sería el resultado final? Falta algun paso?

[ingmarov]

\begin{array}{c} x+3z=-1 \\ 3x+2y+11z=1\\x+y+4z=-1\\2x-3y+3z=-8 \end{array}



 \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 3&2&11|1\\ 1 & 1 &4|{\bf\color{red}1}\\ 2 & -3 & 3|-8 \end{pmatrix}

..

¿No es negativo el 1 de la tercera fila que he puesto en rojo?

Saludos

[Vickivictoria]

No, me confundí al escribir el sistema.

[ingmarov]

No, me confundí al escribir el sistema.

Ah, entonces tu procedimiento está bien menos la última ecuación.

x-3y=-7. Es un plano. Si es cierto que este plano es la solución del sistema entonces cualquier punto de este plano cumplirá las ecuaciones. Tomemos, por ejemplo, los puntos del plano (-4,1,1), (-4,1,2), si pruebas en la segunda ecuación, el primer punto cumple, el segundo no.

Tenemos que (si z=t)

\( x=-1-3t\\y=2-t\\{\bf\color{red}z=t} \)

Entonces las soluciones son los puntos de la recta

\( \left[\begin{array}{ccc}{-1}\\{2}\\{0}\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{ccc}{-3}\\{-1}\\{\bf\color{red}1}\end{array}\right] \)


Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

\begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 |-1 \\ 0&-2&-2&|-4\end{pmatrix}

\begin{array}{c} x+3z=-1 \\ -2y-2z=-4\end{array}

Una vez que llegas ahí y dado que tienes dos ecuaciones compatibles y tres incógnitas, la solución puede parametrizarse en función de un parámetro. O lo que es lo mismo, puedes poner dos variables en función de una tercera:

\( x=-1-3z \)
\( y=2-z \)

Por tanto la solución paramétrica es:

\( x=-1-3\lambda \)
\( y=2-\lambda \)
\( z=\lambda \)

Saludos.

P.D. Mientras escribía esto ingmarov puso lo mismo