[Vickivictoria]

1.Halle la ecuación del plano que pasa por el punto\( Q=(1,-1,3) \) y es perpendicular a la recta \( L:(x,y,z)=t (-2,-4,-10)+(0,2,1) \)

2.Analice si la recta hallada pasa por el punto \( P=(-2,0,1) \)

1. Si la recta es perpendicular comparten el mismo vector director por lo tanto...
 \( L:(x,y,z)=t (-2,-4,-10)+(1,-1,3) \)

2. \( L:(-2,0,1)=t (-2,-4,-10)+(1,-1,3) \)
\( (-2)=-2t+1 \)
\( (0)=-4t-1 \)
\( (1)=-10t+3 \)

\( t=2 \)
\( (-2)\neq{}-2.2+1 \)
\( (0)\neq{}-4.2-1 \)
\( (1)\neq{}-10.2+3 \)

La recta hallada no pasa por el punto P

[delmar]

Hola

Fundamental para resolver un problema, es que el enunciado este claro. En el punto 1 se pide hallar un plano en el punto 2 se habla de la recta hallada, de que se trata ¿de plano o recta?

Saludos

[Vickivictoria]

Ecuacion del plano en el 1 y ecuacion de la recta en 2.

[manooooh]

Hola

Como dice delmar hay una contradicción entre lo que se pide.

Ecuacion del plano en el 1 y ecuacion de la recta en 2.

Es lo mismo que pide el enunciado. Pero en (2) te piden "la recta hallada", y en (1) lo que hallaste fue un plano, no una recta.

¿Cuál es el enunciado completo?

Saludos

[Vickivictoria]

Entonces esta mal el enunciado que me dieron.
Como lo resolví sería calculando hallando la recta en ambos casos.

[Luis Fuentes]

Hola

1.Halle la ecuacion del plano que pasa por el punto\( Q=(1,-1,3) \) y es perpendicular a la recta \( L:(x,y,z)=t (-2,-4,-10)+(0,2,1) \)

2.Analice si la recta hallada pasa por el punto \( P=(-2,0,1) \)

1. Si la recta es perpendicular comparten el mismo vector director por lo tanto...
 \( L:(x,y,z)=t (-2,-4,-10)+(1,-1,3) \)

Lo que hallas ahí es la recta PARALELA y NO la PERPENDICULAR a la recta dada.

Para hallar la perpendicular (y secante se entiende) a la dada pasando por \( Q \) tienes que:

1) Hallar primero el plano \( \pi \) que pasa por \( Q \) y es perpendicular a la recta dada:

Spoiler

Su vector normal coincide con el director de la recta:

\( -2x-4y-10z+d=0 \)

Para hallar d impones que pase por \( Q \).

[cerrar]

2) Luego cortar recta y plano \( Q'=\pi\cap L \)

3) La recta pedida es la recta \( QQ' \).

Saludos.