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\( P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 \)
Por el teorema fundamental de álgebra, se puede expresar así:
\( P(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) \)
Entonces:
\( P(0)=a_n0^n+a_{n-1}0^{n-1}+...+a_10+a_0 = a_0 \)
\( P(0) = a_n(0-x_1)(0-x_2)...(0-x_n)=a_n(-x_1)(-x_2)...(-x_n) \)
Por transitividad tenemos:
\( a_0=a_n(-x_1)(-x_2)...(-x_n) \)
\( a_n=\frac{a_0}{(-x_1)(-x_2)...(-x_n)} \)
Reemplazamos:
\( P(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) \)
\( P(x)=\frac{a_0}{(-x_1)(-x_2)...(-x_n)}(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) \)
\( P(x)=a_0 \left(\frac{x-x_1}{-x_1}\right)\left(\frac{x-x_2}{-x_2}\right)...\left(\frac{x-x_n}{-x_n}\right) \)
\( P(x)=a_0 \left(1-\frac{x}{x_1}\right)\left(1-\frac{x}{x_2}\right)...\left(1-\frac{x}{x_n}\right) \)
