Autor Tema: Fracciones números decimales

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29 Enero, 2020, 05:35 am
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Francois

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Buenas.
Por favor podrían ayudarme con el siguiente problema sobre números decimales.


Determinar la suma de cifras del periodo originado por la siguiente fracción

\( f=\displaystyle\frac{18}{\underbrace{37037037.................}_{1001 cifras}} \)


Saludos.

29 Enero, 2020, 08:45 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenas.
Por favor podrían ayudarme con el siguiente problema sobre números decimales.


Determinar la suma de cifras del periodo originado por la siguiente fracción

\( f=\displaystyle\frac{18}{\underbrace{37037037.................}_{1001 cifras}} \)

El denominador es \( 037 \) repetido \( (1001+1)/3=334 \) veces. Por tanto es:

\( 37\displaystyle\sum_{i=0}^{333}{}1000^i=\dfrac{37(1000^{334}-1)}{1000-1}=\dfrac{1000^{334}-1}{27} \)

La fracción es entonces:

\( \dfrac{18\cdot 27}{1000^{334}-1} \)

y el período es precisamente \( 18\cdot 27=486 \) de longitud \( 334\cdot 3=1002 \).

Saludos.