[hfarias]

Estimados amigos del foro,el problema dice lo siguiente :

¿Determinar el ángulo(A) en que debe dividirse el triángulo para que las áreas A_1 y A_2 resulten iguales?

Lo que hice fue lo siguiente,cálcule la hipotenuza del triángulo "ACB",a estas las he pueto yo y a las longitudes de los catetos en metros también
ya que no estan en la figura.

Area del Triángulo =\( \ \frac{3x2}{2} \)

\( A =  3m \)

\( AB = 3 m  \)

\( AC = 2m \)

\( (CB)^2 = (AB)^2 + (AC)^2  \) y me queda que \( CB = \sqrt {13} = 3,60 m \)que es la hipotenusa

Para calcular la medida de la  linea que (AD)tome la misma base y la misma área calculada anteriormente.

\( base = 3m \)

\( h =1,666 \)

\( Area = 3m \)

\( 2(A) = \frac {3x2}{2} \cdot 2 \)

despejando "h"

\( h=\frac {2 x 3}{3,60} = 1,666m \)

Para calcular el ángulo hice

\( Sen "B" \frac{1,666}{3} \)

\( Sen "A" =0.555 = 33º42` \)

Quiero saber si esto es correcto,y si siempre en estos caso se resuelve de esta forma.

Envio archivo del mismo y Gracias.

[ingmarov]

Hola

Eso pasa cuando

\( \alpha=\angle BAC \) Entonces el segmento BD, que separa las áreas, es una mediana.

De esta forma el ángulo resulta \( \alpha=arctan{2/3}\approx 33.69^{\circ} \)

Saludos

[feriva]

Hola, hfarias. Aquí va otra forma de hacerlo.



La mitad del área es \( \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{6}{2}=\dfrac{3}{2}
  \).

Entonces, a partir del dibujo, el área del triángulo azul es

\( \dfrac{h(x+y)}{2}=\dfrac{3}{2}h
  \); con lo que h=1.

Y por semejanza de triángulos

\( \dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{3}
  \); de donde \( x=\dfrac{3}{2}
  \); \( y=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}
  \).

Entonces la tangente del ángulo es \( tg(\alpha)=1\div\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{3}
  \).

Y el arcotangente, en Wolfram, me da el número que pone Ingmarov.

Saludos.

[hfarias]

Querido Ingmarov y feriva gracias por controlar y por su respuesta,es cierto que no es la función Seno si no Tangente.

Pregunta como debo buscar un ángulo si fuera una ceviana u otra lineas que corten a un  triangulo cualquiera,ejemplos de los mismos

gracias nuevamente y que tengan un feliz dia.