Autor Tema: Demostración de que una aplicación sea un producto escalar

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25 Enero, 2020, 06:18 pm
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srdeincognito

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Hola a todos,

Les adjunto un ejercicio en el que hay que tratar de indicar para qué valores \( a, b, c \) la aplicación \( F \) es un producto escalar, es decir, para que sea una forma bilineal, simétrica y definida positiva.

\( F(u,v)=\left<{u,T(v)}\right>=(u_1,u_2,u_3)\begin{pmatrix}{1}&{a}&{0}\\{a}&{2}&{c}\\{b}&{0}&{3}\end{pmatrix}\left(\begin{array}{ccc}{v_1}\\{v_2}\\{v_3}\end{array}\right). \)

 La verdad es que cuando he intentado hacer el ejercicio y he ido probando cada una de las propiedades del producto escalar, no sabía cómo hallar dichos valores a, b, c. ¿Podrían echarme una mano?

Un saludo.

Mensaje corregido desde la administración.

25 Enero, 2020, 07:12 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla
De acuerdo con las reglas del foro, deberías usar LaTeX en los mensajes y no documentoas anexos. La función \( F \) dada es:

        \( F(u,v)=\left<{u,T(v)}\right>=(u_1,u_2,u_3)\begin{pmatrix}{1}&{a}&{0}\\{a}&{2}&{c}\\{b}&{0}&{3}\end{pmatrix}\left(\begin{array}{ccc}{v_1}\\{v_2}\\{v_3}\end{array}\right). \)

Para que \( F \) sea simétrica, ha de ser \( b=c=0. \) La forma cuadrática asociada es definida positiva si y sólo si sus menores principales son positivos de lo cual obtendrás inmediatamente, \( \left |{a}\right |<\sqrt{2} \).