Saludos a todos, tengo este ejercicio, ya lo resolví de acuerdo a como nos explicaron, sin embargo tengo muchas dudas al respecto ya que desde el inicio algo no me cuadra. Dice así: hallar los extremos absolutos de la función \( g(x,y)=xy^2 \) sobre el conjunto \( B=((x,y)/x \geq{0}, y \geq{0}, x^2+y^2 \leq{1}) \). Al encontrar el punto crítico con derivadas parciales me dió que era \( (0,0) \) pero nos habían explicado que este P.C. debe ser interior al conjunto, y es un punto frontera, además, resolviendo el problema por sus 3 regiones (cuando \( x=0 \), cuando \( y=0 \) y cuando \( y=\sqrt{1-x^2} , 0\leq{x}\leq{1} \) ) y en las dos primeras me dio que cuando X e Y son 0 (\( (1,0);(0,1) \)), se alcanza un mínimo, y de la tercera región me salieron 4 puntos, pero sólo \( (\displaystyle\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{\displaystyle\frac{2}{3}}) \) pertenece a la región y es un máximo. Mi pregunta es, ¿son mis cálculos correctos? ¿Por qué el primer punto crítico no es elemento del interior de B?, ¿cambia en algo la solución?. Espero puedan ayudarme, gracias
