Autor Tema: Ecuación en cartesianas

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21 Enero, 2020, 12:24 am
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Unlimited

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Hola.
Al resolver un problema, llego a las siguientes ecuaciones paramétricas:
\( x=\displaystyle\frac{2ab-6a}{ab-6} \)  \( y=\displaystyle\frac{3ab-6b}{ab-6} \) con la propiedad \( 2a=3b \).

¿Cómo podría eliminar los parámetros hasta llegar a una ecuación en coordenadas rectangulares?

21 Enero, 2020, 02:43 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola

Hola.
Al resolver un problema, llego a las siguientes ecuaciones paramétricas:
\( x=\displaystyle\frac{2ab-6a}{ab-6} \)  \( y=\displaystyle\frac{3ab-6b}{ab-6} \) con la propiedad \( 2a=3b \).

¿Cómo podría eliminar los parámetros hasta llegar a una ecuación en coordenadas rectangulares?

A ver

\( 2a=3b\quad\Rightarrow\quad b=\dfrac{2a}{3} \)

Sustituyendo

\( x=\displaystyle\frac{2ab-6a}{ab-6}=\dfrac{2a(2a/3)-6a}{a(2a/3)-6}=\dfrac{\frac{4a^2-18a}{3}}{\frac{2a^2-18}{3}}=\bf\dfrac{2a^2-9a}{a^2-9} \)

Ahora con y

\( y=\displaystyle\frac{3ab-6b}{ab-6}=\bf\dfrac{3a^2-6a}{a^2-9}=\dfrac{(2a^2-9a)+a^2+3a}{a^2-9}=\dfrac{(2a^2-9a)}{a^2-9}+\dfrac{a^2+3a}{a^2-9}=x+\dfrac{a^2+3a}{a^2-9} \)


Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

21 Enero, 2020, 03:49 am
Respuesta #2

Abdulai

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Son 4 incógnitas y 3 ecuaciones --> se pueden eliminar completamente \( a \) y \( b \)

Haciendo  \( \dfrac{x}{y}=\dfrac{2a - 9}{3(a - 2)}  \)  se despeja \( a \) 

y sustituyendo luego se llega a:  \( x^2 - y^2 - 2x + 3y = 0 \)   

21 Enero, 2020, 06:26 am
Respuesta #3

Abdulai

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   :banghead:   si...   Por lo menos conté bien las ecuaciones...


Ahora lo corrijo    :-[

21 Enero, 2020, 07:23 pm
Respuesta #4

Unlimited

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Duda aclarada.
Gracias a ambos.