[nati]

Hola

1.  ¿Hay algún cuadrilátero con un par de lados opuestos iguales que no sea trapecio ni paralelogramo? No, ¿no? ¿Cómo puedo justificar esto bien? ¿Con las definiciones?

2.  ¿Y hay alguno con diagonales iguales que no sea rectángulo? El cuadrado y ninguno más, ¿no? Y lo último,

3.  ¿uno con diagonales perpendiculares que no sea rombo? El cuadrado de nuevo…

¿Cómo justifico todo lo anterior? ¿y cómo deberia hacer para registrar los pasos de su construcción?

Muchas gracias 

[EnRlquE]

Hola.

 En realidad SI hay cuadrilátros con un par de lados opuestos que no sean trapecios ni paralelogramos, basta ver que es posible dibujar dos segmentos disjuntos que no sean paralelos, que tengal igual longitud y que al unir sus extremos no se forme un paralelogramo (Intenta convencerte de esto haciendo algunos dibujos)..

 También hay cuadriláteros con diagonles iguales que no son rectángulos (ni cuadrados) observa que si tenemos don segmentos de igual longitud que se intersectan en \( M \) y \( M \) no es punto medio de alguno de los segmentos, entonces el cuadrilátro formado por los extremos de los segmentos no es un rectángulo.

 Puedes ver que si se tienes dos segmentos que se intersectan en \( M \) y son perpendiculares, si \( M \) no es punto medio de ambos segmentos, con los extremos de los segmentos no se forma un rombo (ni un cuadrado).

Spoiler

No estoy seguro que definiciones estas manejando, pero usualmente un cuadrado es un rectángulo y también es un rombo.

[cerrar]

Saludos.

[nati]

Mil gracias! 
En la primer pregunta, cuando la pensé, no sé por que estaba dando por hecho que los segmentos eran 'paralelos', se vé que después de escuchar tanto esa palabrita, se me pegó. Y en los demás casos directamente no me había dado cuenta, así que muchas gracias por tu ayuda!
De acuerdo a las definiciones, un cuadrado es también lo que tu dijiste, muy de acuerdo.

Salu2