[caantamha]

Buenas tardes, quisiera que me ayudaran con la siguiente pregunta: ¿qué sucede si en el teorema de la dimensión la dimensión del dominio de la transformación lineal es infinita?

Muchas gracias de antemano por la ayuda.

[geómetracat]

El teorema funciona igual para espacios vectoriales de dimensión infinita si usas cardinales (las dimensiones son números cardinales, posiblemente infinitos, y la suma es la suma de cardinales). En particular, si la dimensión del dominio de la aplicación lineal es infinita, puedes concluir que o bien la dimensión del núcleo, o bien la dimensión de la imagen, o bien ambas son de dimensión infinita.

[caantamha]

Muchas gracias por su respuesta, fue de mucha ayuda.

[manooooh]

Hola a todos

El teorema funciona igual para espacios vectoriales de dimensión infinita si usas cardinales (las dimensiones son números cardinales, posiblemente infinitos, y la suma es la suma de cardinales). En particular, si la dimensión del dominio de la aplicación lineal es infinita, puedes concluir que o bien la dimensión del núcleo, o bien la dimensión de la imagen, o bien ambas son de dimensión infinita.

A mí dejame con la última parte "En particular, ..." que fue lo que pensé y no estaba seguro si eso encajaba con la pregunta .

Porque eso de ordinales no estoy acostumbrado para nada. Ya deberé estudiarlo (y sobretodo visualizarlo. ¿Se pueden visualizar los ordinales aunque sea en la cabeza?).

Saludos