Hola.
También puedes seguir desde el final de esto
\( a=\frac{2bx}{1+b(x-1)} \) ,despejar la variable{x}
\( a( 1 + b(x-1)) = 2bx \)
Haciendo el producto dentro del primer paréntesis tengo
\( a( 1+bx-b)=2bx \)
\( 1+ bx -b =\frac{2bx}{a} \)
\( bx=\frac{2bx}{a}- 1 +b \)
Tienes tres sumandos en el lado derecho
\( bx={\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}-1+b
\),
la x está unida al sumando azul; si quieres “llevarla” a un lado, tienes que “llevarte” todo el sumando
Para ello restas a ambos lados \( {\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}
\), con lo que la igualdad sigue siendo cierta
\( bx-{\color{blue}\dfrac{2bx}{a}}={\color{blue}0}-1+b
\)
\( bx-\dfrac{2bx}{a}=-1+b
\)
Y ahí sacas factor común x (o bx si quieres)
\( x(b-\dfrac{2b}{a})=-1+b
\)
ahora se divide a los dos lados por \( (b-\dfrac{2b}{a})
\)
\( x=\dfrac{-1+b}{b-\dfrac{2b}{a}}
\)
Y ya está despejada, eso ya valdría; aunque queda más feo que como lo ha dejado Ingmarov.
Para dejarlo igual podemos, por ejemplo, dividir entre b numerador y denominador; todos los sumandos de arriba y de abajo (en realidad estamos multiplicando la fracción por \( \dfrac{(\dfrac{1}{b})}{(\dfrac{1}{b})}=1
\), y no cambia nada)
\( x=\dfrac{-\dfrac{1}{b}+1}{1-\dfrac{2}{a}}
\)
Operando las fracciones para dejarlas con denominador común
\( x=\dfrac{(\dfrac{b-1}{b})}{(\dfrac{a-2}{a})}=
\)
y haciendo la división de fracciones
\( x=\dfrac{b-1}{b}\div\dfrac{a-2}{a}=
\)
queda
\( x=\dfrac{a(b-1)}{b(a-2)}
\)
Para que quede igual del todo que el resultado de Ingmarov, mutliplicamos por -1 arriba y abajo; es decir, por \( \dfrac{-1}{-1}=1
\) y lo hacemos sobre los paréntesis
\( x=\dfrac{a(-b+1)}{b(-a+2)}
\)
o lo que es lo mismo colocado de otra manera:
\( x=\dfrac{a(1-b)}{b(2-a)}
\)
Saludos.
