[Marcos Castillo]

Hola, buenas
La regla para diferenciar el producto escalar puede obtenerse diferenciando ambos lados de la ecuación
\( \vec{A}\cdot{\vec{B}}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z \). ¿Cómo se hace?.
¡Un saludo!

[manooooh]

Hola

No entiendo la pregunta. ¿Qué necesitás probar o hallar?

Parece que estás trabajando en \( \Bbb{R}^3 \) y que \( \vec{A}=(A_x,A_y,A_z) \) (igual para el otro) ¿no es así?

Saludos

[Abdulai]

...La regla para diferenciar el producto escalar puede obtenerse diferenciando ambos lados de la ecuación
\( \vec{A}\cdot{\vec{B}}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z \). ¿Cómo se hace?...

Derivando

\( \left(\vec{A}\cdot{\vec{B}}\right)^\prime=\left(A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z\right)^\prime =
 A^\prime_xB_x+A^\prime_yB_y+A^\prime_zB_z \quad+\quad A_xB^\prime_x+A_yB^\prime_y+A_zB^\prime_z =
 \vec{A}^\prime \cdot \vec{B}+ \vec{A}\cdot \vec{B}^\prime  \)

[delmar]

Hola

Para que se hable de derivar, el producto escalar ha de ser una función escalar y esto implica que  \( \vec{A}, \ \vec{B} \) son también funciones pero en esta caso vectoriales, cada una de sus componentes es una función. Suponiendo que sean funciones de una sola variable se tiene, lo que ha manifestado Abdulai

Saludos

[feriva]

Cuánto tiempo, Marcos. Paso más que nada a felicitarte el año y eso.

En cuanto al problema (por comentar algo) quizá es cómodo verlo por simplicidad, con vectores de una sola coordenada; se convierte en un problema corriente

\( (\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})^{\prime}=\left(A_{x}B_{x}\right)^{\prime}
  \)

Es la derivada de un producto; o sea, derivada del primer factor por el segundo más derivada del segundo factor por el primero

\( (\overrightarrow{A}\cdot\overrightarrow{B})^{\prime}=A_{x}^{\prime}B_{x}+A_{x}B_{x}^{\prime}
  \)

Saludos

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias!. ¡Un saludo, feriva!