\(
\displaystyle\frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-9}
\)
Quería preguntarles en caso de que uno de los dos valores que anule el denominador ente caso +3,-3 genere una indeterminación 0/0 ,osea genere una laguna debe tomarse como elemento del dominio o no . Porque al graficar en Geogebra lo toma y tengo la duda si el programa hace como una redefinición de la función, los digo por x=3 que genera la indeterminación y al vez aparenta ser un 0 porque anula el numerador . Muchas gracias
Es que esto \( \displaystyle\frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-9} \) es una expresión matemática, no una función. Por tanto preguntarse por el dominio de una expresión matemática no tiene, estrictamente hablando, mucho sentido.
Una función se define como un tipo de relación (llamada relación funcional) entre dos conjuntos: un conjunto llamado dominio y el otro conjunto llamado codominio. Así que una función sólo está bien definida cuando te dan su dominio y su codominio.
Con la expresión \( \displaystyle\frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-9} \) se pueden construir infinitas funciones, por ejemplo el conjunto de funciones \( \{f_c\in \Bbb R ^{\Bbb R }:c\in \Bbb R \} \) definidas por
\( \displaystyle{
f_c:\Bbb R \to \Bbb R ,\quad x\mapsto \begin{cases}
\frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-9},&x\notin\{-3,3\}\\
c,&x\in\{-3,3\}
\end{cases}
} \)
para cada \( c\in \Bbb R \). Si queremos construir una función continua es suficiente con definir
\( \displaystyle{
g:\Bbb R\setminus \{-3,3\} \to \Bbb R ,\quad x\mapsto \frac{x^3-5x^2+6x}{x^2-9}
} \)
o también
\( \displaystyle{
h:\Bbb R\setminus \{-3\} \to \Bbb R ,\quad x\mapsto
\frac{x(x-2)}{x+3}
} \)
