[ferbad]

Proporcione un ejemplo de una matriz de 2x2, no nula, tal que\(  A^2 = O \). Justifique su respuesta.

\(
  \begin{bmatrix}{0}&{0}\\{1}&{0}\end{bmatrix}
 \)
Encontré esa matriz pero no sé como justificar mi respuesta. ¿Existe alguna propiedad? Muchas gracias

[manooooh]

Hola

Tu matriz está bien, y para justificarlo tenés que usar la propiedad de la multiplicación de matrices para concluir que \( A^2=O \). Y ya está.

Ahora si interpretás a la justificación como pedir cómo llegaste a elegir esa matriz \( A \) yo haría elegir una genérica (con coeficientes reales), multiplicarla por sí misma e igualar cada resultado a \( 0 \) para tener 4 ecuaciones con 4 incógnitas, y de ahí deducir qué matrices me conviene elegir.

Pero lo más probable es que sea lo primero que ya lo tenés hecho.

Saludos y Felices Fiestas

[delmar]

Hola ferbad

Para complementar los dicho por manooooh, al buscar una matriz en particular, se ha de tener en cuenta que su determinante es necesariamente cero.


Saludos y Felices Fiestas

[Abdulai]

Se pueden buscar los ejemplos usando el teorema de Cayley-Hamilton:  \( A^2 - \text{trace}(A) A + I \text{det}(A) = 0 \)

\( \therefore\quad \text{si  } \text{det}(A) = 0 \quad \text{y    } \text{trace}(A)=0 \;\;\longrightarrow\;\; A^2=0 \)

Esto es  \( a_{11} = -a_{22} \)  y   \( a_{11}a_{22} = a_{12}a_{21} \)