Hola
El problema dice lo siguiente: El perímetro de un triángulo rectángulo mide 30 m y el área 30 m^2. ¿Calcular la longitud de los catetos?.
Se que se arma un Sistema de dos ecuaciones,una del perímetro y otra del área.
No te basta con 2 ecuaciones porque hay 3 variables involucradas. Como el triángulo es rectángulo podés usar el teorema de Pitágoras (particularización del caso UTF para \( n=2 \)
).
Ecuación del área es \( \frac { b x h}{2} = 30 \)
Ecuación del perímetro,la formula es la suma de los tres lados (a + b + c = 30 m),pero en el problema sale de esta forma
\( \ x + y +\sqrt {x^2 + y^2 }= 30 m \) .
Usá las mismas letras porque sino es todo confuso.
Llamá \( x \) a un cateto, \( y \) a otro y \( z \) a la hipotenusa. Luego debés resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
\( \left\lbrace\begin{array}{l}x^2+y^2=z^2\\\dfrac{xy}{2}=30\\x+y+z=30\end{array}\right. \)
para \( x,y \).
De la segunda es \( y=60/x \) y de la tercera \( z=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+(60/x)^2} \). Reemplazá todo esto en la tercera y obtenés \( x \).
Saludos y Felices Fiestas
