Una homografía general viene dada por un isomorfismo de los espacios vectoriales subyacentes. Es decir, si \( P(E),P(F) \) son dos espacios proyectivos de dimensión \( n \), una homografía viene dada por un isomorfismo \( f:E \to F \). Pero dos isomorfismos \( f,g:E \to F \) que difieren multiplicativamente por un escalar (es decir, existe \( \lambda \in k \) tal que \( g = \lambda f \)) determinan la misma homografía entre los espacios proyectivos. Por tanto, necesitas tantos escalares como para determinar un isomorfismo entre dos espacios vectoriales de dimensión \( n+1 \) (que son \( (n+1)^2 \)) menos uno.
No tengo muy claro qué es una homografía afín. Si puedes poner la definición que manejas lo miramos a ver.
