[hfarias]

Estimados amigos del foro,necesito me digan si lo que he hecho en el desarrollo de este ejercicio hasta aqui es correcto.
Porque veo que al resultado final que tengo en el apunte,no seria igual al resultado que a mi me queda.

\( \frac{x^2 + 4xy + 4y^2}{x^3 - 8y^3}\cdot\frac{12(x - 2y)^3}{x^2 - 4y^2} \cdot\frac{1}{6(x + 2y)} = \frac {2(x - 2y)}{x^2 + 2xy + 4y^2} \)

ahora divido el (12)del numerador del segundo termino con el (6) del denominador del tercer termino.

\( \frac {x^2 + 4xy + y^2}{(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)}\cdot \frac {6(x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3)}{(x + 2y)(x - 2y)}\cdot \frac{1}{1(x + 2y)} \)

haciendo la cancelación de términos,me queda lo siguiente.

\( \frac {1}{(x- 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)}\cdot\frac {2(x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3)}{x - 2y} \)

\(  =\frac{2(x^3 - 6x^2 + 12xy^2 + 8y^3)}{(x - 2y)^2 (x^2 + 2xy + 4y^2)} \)

Perdón pero no me explico porque no puedo tachar los términos y eso que tengo el código.
Hasta aqui es lo que hice

Gracias y espero respuesta.

[ingmarov]

Hola

Es mejor factorizar antes de multiplicar

\( \frac{x^2 + 4xy + 4y^2}{x^3 - 8y^3}\cdot\frac{12(x - 2y)^3}{x^2 - 4y^2} \cdot\frac{1}{6(x + 2y)} = \frac {2(x - 2y)}{x^2 + 2xy + 4y^2} \)

\( =\frac{(x+2y)^2}{(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)}\cdot\frac{12(x - 2y)^3}{(x+2y)(x-2y)} \cdot\frac{1}{6(x + 2y)} = \frac {2(x - 2y)}{x^2 + 2xy + 4y^2} \)

Y allí puedes cancelar muchos factores

Saludos

[hfarias]

Gracias por tu respuesta ingmarov lo había hecho también de esta forma tuya e incluso invirtiendo una de la fracciones,pero a mi no daba el resultado.
algo estaba haciendo mal y con tu solución me he dado cuenta de los errores.