[ferbad]

Considere las matrices:
(Ver en Anton. Introducción al Álgebra Lineal. 4a o 5 a Edición. Ejemplo de la Sección 1.4: Inversas; Reglas de la
Aritmética de matrices.)

\(


A=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{2}\end{bmatrix}\\

B=\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{3}&{4}\end{bmatrix}\\

C=\begin{bmatrix}{2}&{5}\\{3}&{4}\end{bmatrix} \\

D=\begin{bmatrix}{3}&{7}\\{0}&{0}\end{bmatrix}
 \)

a) Verifique que AB = AC.
b) Analice si es correcto cancelar la matriz A en ambos miembros de la igualdad anterior. Justifique.
c) Determine el producto AD y elabore una conclusión en función del resultado.

a) No me dió igual la multiplicación de ambos lados
b) No se puede simplificar Desconozco la justificación
c) Si una matriz tiene su primera fila nula y la otra su última  columna nula se obtiene una matriz nula

Me podrían ayudar a justificar mediante reglas ya que sólo lo resuelvo por procedimiento porque que me cuestan mucho la justificaciones simbólicas

[manooooh]

Hola

Considere las matrices:
(Ver en Anton. Introducción al Álgebra Lineal. 4a o 5 a Edición. Ejemplo de la Sección 1.4: Inversas; Reglas de la
Aritmética de matrices.)

\(


A=\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{2}\end{bmatrix}\\

B=\begin{bmatrix}{1}&{1}\\{3}&{4}\end{bmatrix}\\

C=\begin{bmatrix}{2}&{5}\\{3}&{4}\end{bmatrix} \\

D=\begin{bmatrix}{3}&{7}\\{0}&{0}\end{bmatrix}
 \)

a) Verifique que AB = AC.
b) Analice si es correcto cancelar la matriz A en ambos miembros de la igualdad anterior. Justifique.
c) Determine el producto AD y elabore una conclusión en función del resultado.

a) No me dió igual la multiplicación de ambos lados
b) No se puede simplificar Desconozco la justificación
c) Si una matriz tiene su primera fila nula y la otra su última  columna nula se obtiene una matriz nula

Me podrían ayudar a justificar mediante reglas ya que sólo lo resuelvo por procedimiento porque que me cuestan mucho la justificaciones simbólicas

Pero si no hay nada simbólico aquí: ¡son matrices con números concretos!

a) ¿Qué intentaste? Es inmediato multiplicar dos matrices cuadradas:

\( \begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix}\begin{pmatrix}E&F\\G&H\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}AE+BG&AF+BH\\CE+DG&CF+DH\end{pmatrix}. \)

b) Para deshacerte de \( A \) debés multiplicar por \( A^{-1} \) (es decir su inversa) por izquierda para que

\( A^{-1}AB=A^{-1}AC\implies IB=IC\implies B=C. \)

Pero, ¿es cierto que \( B=C \)? ¿Aseguramos que siquiera exista la inversa de \( A \)? Quizás estamos multiplicando algo que no existe...

c) Yo lo veo bien.

Saludos

Mods

Mayúscula agregada al título.

[cerrar]

[ingmarov]

Hola

Para el inciso a, puede servir recordar la teoría sobre matrices elementales. En este caso A es el producto de dos de estas

\( A=\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{2}\end{bmatrix}\cdot\color{blue}\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{1}\end{bmatrix} \)


Entonces multiplicar A por otra matriz equivale a realizar en la segunda las operaciones

\( R_1\rightarrow 0\cdot R_1+R_2 \)

\( R_2\rightarrow 2R_2 \)


Entonces

\( A\cdot B=\begin{bmatrix}{3}&{4}\\{6}&{8}\end{bmatrix} \)

\( A\cdot C=\begin{bmatrix}{3}&{4}\\{6}&{8}\end{bmatrix} \)

Sí se cumple la igualdad

Saludos

UPS, la matriz en azul no es elemental, sin embargo representa la misma operación mencionada

\( \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{1}\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{c}&{d}\\{c}&{d}\end{bmatrix} \)

[Luis Fuentes]

Hola

c) Si una matriz tiene su primera fila nula y la otra su última  columna nula se obtiene una matriz nula

De manera más general podrías decir que existen matrices no nulas cuyo producto es nulo. Eso quiere decir que el anillo de matrices no es un dominio: tiene divisores de cero.

Saludos.

[ferbad]

Muchas  gracias