[Xtimmler]

Determinar si es una base de \( \mathbb{R}^2 \) para que la matriz de la transformación lineal definida por \( f(x_1,x_2)=(x_1+4x_2,2x_1-x_2) \) con respecto a dicha base sea diagonal.

Es un problema rutinario si conoces la teoría de valores y vectores propios. En http://fernandorevilla.es/blog/2014/06/11/endomorfismos-diagonalizables/ (problema 1) tienes un modelo. En nuestro caso obtendrás:

          \( A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\; 4}\\{2}&{-1}\end{bmatrix},\quad A=\begin{bmatrix}{3}&{\;\; 0}\\{0}&{-3}\end{bmatrix},\quad B= \left\{{e_1=(1,2)^T, e_2=(-1,1)^T\}}\right. \)

Si no habéis dado tal teoría (confírmalo) puedes usar la idea de sugata en un mensaje anterior.

a pesar de todo sigo sin entender, ademas segun el modulo el resultado es \( B=\left\{{(-1,1);(2,1)}\right\} \)

Saludos

[feriva]

a pesar de todo sigo sin entender, ademas segun el modulo el resultado es \( B=\left\{{(-1,1);(2,1)}\right\} \)

Saludos

Hola.

La colocación de los vectores de la base depende de la colocación de la matriz de Jordan (diagonal) en realidad no tienen un orden definido, es relativo a eso; según coloques los autovalores en la matriz D, colocas los autovectores para que al multiplicar te dé la matriz dada.

(si es eso a lo que te referías)

Me refería a que se pueden cambiar de orden en la matriz; no me había fijado en que Fernando había bailado sin querer las coordenadas de sitio

Por otra parte edité mi segundo mensaje, no sé si lo viste; había copiado mal algunos valores de la inversa de la base (dicho esto por si hiciste la cuenta y no te salía)


Saludos.

[Fernando Revilla]

a pesar de todo sigo sin entender, ademas segun el modulo el resultado es \( B=\left\{{(-1,1);(2,1)}\right\} \)

Una errata al teclear, ya está corregido. No contestaste a mi pregunta y es fundamental para ayudarte. Insisto: ¿habéis dado la teoría de valores y vectores propios?

[sugata]

Pero en la teoría tienes que tener algo sobre matrices diagonales, sino es complicado.

ah te refieres a lo que yo se de matrices diagonales no a la información que da el enunciado.
Si se lo basico de autovectores y autovalores.

Fernando Revilla, parece que sí.

[Fernando Revilla]

Fernando Revilla, parece que sí.

Gracias sugata.

Si se lo basico de autovectores y autovalores.

En tal caso, mira el modelo de resolución que te di y pregunta en qué punto exactamente te estancas.