Hola, tengo un ejercicio resuelto, pero tengo dudas. Lo voy a citar, con comentarios entre paréntesis en negrita, y la duda al final. Ahí va:
"Imaginemos que hemos viajado en el tiempo hasta finales del siglo XIX y estamos contemplando cómo unos de los antepasados nuestros, en su viaje de novios, se montan en las montañas
Flip Flap de Coney Island, que tienen un tramo que realiza un bucle, una vuelta vertical completa. Un saco de arena de 40 kg procedente de una zona en obras de la atracción cae en el asiento trasero de la vagoneta donde van nuestros familiares antes de entrar en el bucle. El impacto no causa ningún daño físico pero, en cambio, disminuye la velocidad del vehículo un 25%. La vagoneta había empezado a moverse, partiendo del reposo, desde un punto situado el doble de alto que el punto más alto del bucle. Despreciar cualquier pérdida debida al rozamiento o a la resistencia al aire. ¿Completará la vagoneta su recorrido sin caer?.
PLANTEAMIENTO Consideremos que el sistema está formado por la vagoneta, su contenido, las vías (incluyendo el bucle) y la Tierra (
no termino de entender por qué debemos analizar el sistema para aplicar el teorema trabajo-energía). La vagoneta debe tener en su punto más alto del bucle una velocidad suficiente para mantenerse en las vías. Utilizar el teorema trabajo-energía para determinar la velocidad que lleva la vagoneta justo antes de de la caída del saco y también para calcular la velocidad que lleva la vagoneta justo antes de la caída del saco y también para calcular la velocidad que tiene en el punto más alto del bucle. Usar la segunda ley de Newton para determinar la fuerza normal ejercida por el vehículo sobre los raíles. (
¿por qué debe determinarse la fuerza normal?)
SOLUCIÓN 1- Elegimos como sistema la vagoneta, su contenido, los raíles y la Tierra. Se dibuja la vagoneta y el recorrido que debe seguir en la atracción, con la posición de la vagoneta en el punto de salida y en el punto más alto del bucle (figura 7.16 adjunta)
2- se aplica la segunda ley de Newton para relacionar la velocidad en el punto más alto del bucle con la fuerza normal:
\( F_n+mg=m\dfrac{v_{arriba}^2}{R} \)
3- Aplicar el teorema trabajo-energía al intervalo anterior al impacto. No hay fuerzas externas y tampoco fuerzas internas no-conservativas que realicen trabajo. Determinar la velocidad antes del impacto. Medir las alturas respecto a la parte más baja del bucle. La altura inicial \( 4R \), donde \( R \) es el radio del bucle, es el doble de la altura de la cima del bucle:
\( W_{ext}=\Delta{E_{mec}}-W_{nc} \)
\( 0=\Delta{E_{mec}}-0 \)
\( \therefore{E_{mec\;f}=E_{mec\;i}} \)
\( U_0+K_0=U_1+K_1 \)
\( mg4R+0=0+\frac{1}{2}mv_1^2 \)
por lo tanto, \( v_1=\sqrt{8Rg} \)
4- El impacto del saco de arena produce la reducción de la velocidad un 25%. La velocidad después del impacto es
\( v_2=0,75v_1=0,75\sqrt{8Rg} \)
5- Usando el teorema trabajo-energía durante el intervalo posterior al impacto, la velocidad en el punto más alto del bucle es:
\( U_{arriba}+E_{c\;arriba}=U_2+K_2 \)
\( mg2R+\frac{1}{2}mv_{arriba}^2=0+\frac{1}{2}m(0,75^2\cdot{8Rg}) \)
por lo tanto \( v_{arriba}^2=(0,75^2\cdot{8}-4)Rg=0,5Rg \)
6- Sustituyendo \( v_{arriba}^2 \) en el paso 2, resulta
\( F_n+mg=m\dfrac{0,5Rg}{R} \)
\( F_n+mg=0,5mg \)
7- Se obtiene \( F_n \):
\( F_n=-0,5mg \)
8- \( F_n \) es el módulo de la fuerza normal. No puede ser negativo: ¡Ojo! La vagoneta cae."
Duda: ¿cómo se deduce que de un resultado negativo de la fuerza normal la vagoneta cae?; ¿cómo se interpreta un resultado negativo si tengo que dibujar un vector en el diagrama de fuerzas de la vagoneta (si es que puedo interpretar vectorialmente este resultado; que creo que no)?; ¿por qué necesito considerar un sistema para aplicar el teorema trabajo-energía?
Un saludo
PS: Luctuoso suceso éste
