Hola foro
Tengo otra duda algebraica:
Teniendo la transformación lineal:
\( f:\mathbb{R}^2\rightarrow{\mathbb{R}^2} \)
\( f(2,1) = (6,2) \)
\( f(1,-1) = (3,2) \)
Entonces \( (0,3) \) es un autovector asociado al autovalor \( \lambda=-2 \)
Tengo que comprobar si la siguiente afirmación es verdadera o falsa.
Desde ya muchas gracias.
Hola. Obtén la matriz de f solucionando el sistema
\( \left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & e
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
2\\
1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
6\\
2
\end{array}\right)
\)
\( 2a+b=6
\)
\( 2c+e=2
\)
\( \left(\begin{array}{cc}
a & b\\
c & e
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
3\\
2
\end{array}\right)
\)
\( a=3+b
\)
\( c-e=2
\)
Me sale esto pero lo he hecho muy deprisa, mira las operaciones
\( \left(\begin{array}{cc}
3 & 0\\
\dfrac{4}{3} & -\dfrac{2}{3}
\end{array}\right)
\)
Ahora resta el autovalor (suponiendo que esté bien)
\( \left(\begin{array}{cc}
3+2 & 0\\
\dfrac{4}{3} & -\dfrac{2}{3}+2
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
5 & 0\\
\dfrac{4}{3} & \dfrac{4}{3}
\end{array}\right)
\)
y multiplica por el supuesto autovector (0,3); me sale que no da el vector cero, por tanto no sería verdad pero ya te digo, lo he hecho muy deprisa, me extraña que no sea verdad.
Saludos.
