Buenas tardes, ¿podrían darme una mano con este ejercicio.?
Dado \( f(x)=2-\displaystyle\int_{4}^{2x}(\ln t dt ) \) , hallar el polinomio de Taylor de orden 3 en \( a=3 \) y usarlo para aproximar \( f(3,1) \)
Lo que tengo principal dudas es f(3) en otros ejercicios los extremos de la integral eran iguales y me daba todo 0
en este caso lo hice asi:
\( f(3)=2-\displaystyle\int_{2}^{6}(\ln t dt)=2-(x.\ln x-x)|_4^6=-1.20 \)
Por teorema fundamental del cálculo
\( f^{\prime}(x)=-\ln(2x)2 \)
\( f^{\prime}(3)=-3,583 \)
\( f^{\prime\prime}(x)=\displaystyle\frac{-2}{x} \)
\( f^{\prime\prime}(3)=\displaystyle\frac{-2}{3} \)
\( f^{\prime\prime\prime}(x)=\displaystyle\frac{2}{x^2} \)
\( f^{\prime\prime\prime}(3)=\displaystyle\frac{2}{9} \)
\( P_3(x)=-1,2053-3,583(x-3)-\displaystyle\frac{2(x-3)^2}{6}+\displaystyle\frac{2(x-3)^3}{54} \)
\( P_3(3,1)=-1,566 \) Respuesta
Creen que es correcto el procedimiento, muchas gracias por leer.
