[Marcos Castillo]

Hola, me he quedado atascado con un sistema de ecuaciones en el que tengo que despejar una incógnita. Escribo el problema, porque son un montón de letras:




"Paul (masa \( m_p \)) se cae por el borde de un glaciar. Afortunadamente, está atado mediante una cuerda a Steve (masa \( m_s \)), que lleva un pico de alpinista. Antes de que Steve clave su pico para detener el movimiento, se desliza sin rozamiento por la superficie de hielo, atado a Paul por una cuerda. Se supone que tampoco existe rozamiento entre la cuerda y el glaciar. Determinar la aceleración de cada persona y la tensión de la cuerda
SOLUCIÓN
1- Dibujar los diagramas de fuerzas que actúan aisladamente sobre Paul y Steve (figura 4.30 que adjunto en un momento). Poner los ejes \( x \) e \( y \) en el diagrama correspondiente a Steve, escogiendo como dirección positiva del eje \( x \) la dirección de la aceleración. Elegir la dirección de la aceleración de Paul como dirección positiva del eje \( x' \)
2- Aplicar \( \sum{F_x}=ma_x \) en la dirección horizontal a Steve: \( F_{nx}+T_{1x}+m_sg_x=m_sa_{sx} \)
3- Aplicar \( \sum{F_{x'}}=ma_{x'} \) a Paul: \( T_{2x'}+m_pg_{x'}=m_pa_{px'} \)
4- Ambos están unidos por un segmento de cuerda que no se estira; por lo tanto, las aceleraciones de Paul y Steve están relacionadas. Expresar esa relación: \( a_{px'}=a_{sx}=a_t \)
\( a_t \) es la componente de la aceleración en la dirección tangencial del movimiento
5- Dado que la cuerda tiene masa despreciable, las fuerzas \( \vec{\mathbf{T}}_1 \) y \( \vec{\mathbf{T}}_2 \) están relacionadas. Expresar esa relación: \( T_2=T_1=T \)
6- Sustituir los resultados de los pasos 4 y 5 en las ecuaciones del paso 2 y del paso 3:
\( T+m_sg\sen{\theta}=m_sa_t \)
\( -T+m_pg=m_pa_t \)
7- Resolver las ecuaciones del paso 6 para la aceleración eliminando \( T \) y despejando \( a_t \):
\( a_t=\dfrac{m_s\sen{\theta}+m_p}{m_s+m_p}g \)
8- Sustituir el resultado del paso 7 en las dos ecuaciones del paso 6 y despejar \( T \):
\( T=\dfrac{m_sm_p}{m_s+m_p}(1-\sen{\theta})g \)."
La duda es estúpida  : En el paso 8, ¿me podeis decir cómo se hace?. No quiero la solución, sino la pista. Quiero hacerlo yo.
¡Un saludo!

[Marcos Castillo]

Hola
Ya lo he hecho. Era una tontería.
¡Un saludo!

[Marcos Castillo]

Hola de nuevo
Voy a publicar otro problema que aparece a continuación del que primero he publicado, "Los escaladores", porque tienen relación. La duda es algebraica en los dos casos. Me lío con tanta letra. Ahí va, "Construyendo una estación espacial", otro problema resuelto. Lo escribo y luego explico por qué quiero hacer la misma pregunta pero para dos ejercicios resueltos.
"Un astronauta que construye una estación espacial empuja una caja de masa \( m_1 \) con una fuerza \( \vec{\mathbf{F}}_{A1} \). Esta caja está en contacto directo con una segunda caja de masa \( m_2 \)(figura 4.31) (a)¿cuál es la aceleración de las cajas?(b)¿Cuál es el módulo de la fuerza ejercida por una caja sobre otra?



PLANTEAMIENTO La fuerza \( \vec{\mathbf{F}}_{A1} \) es una fuerza de contacto y sólo actúa sobre la caja 1. Sea \( \vec{\mathbf{F}}_{21} \) la fuerza ejercida por la caja 2 sobre la 1 y \( \vec{\mathbf{F}}_{12} \) la fuerza que ejerce la caja 1 sobre la 2. De acuerdo con la tercera ley de Newton estas fuerzas son iguales y opuestas (\( \vec{\mathbf{F}}_{21}=-\vec{\mathbf{F}}_{12} \)), de manera que \( F_{21}=F_{12} \). Aplicar la segunda ley de Newton a cada caja por separado y tener en cuenta que las aceleraciones \( \vec{\mathbf{a}}_1 \) y \( \vec{\mathbf{a}}_2 \) son iguales
SOLUCIÓN
(a) 1. Dibujar los diagramas de fuerzas de cada una de las dos cajas (figura 4.32).



2. Aplicar \( \sum{\vec{\mathbf{F}}}=m\vec{\mathbf{a}} \) a la primera caja:
\( F_{A1}-F_{21}=m_1a_{1x} \)
3. Aplicar \( \sum{\vec{\mathbf{F}}}=m\vec{\mathbf{a}} \) a la segunda caja:
\( F_{12}=m_2a_{2x} \)
4- Expresar la relación entre las dos aceleraciones y la relación entre los módulos de las fuerzas que se ejercen las cajas entre sí. Las aceleraciones son iguales porque las velocidades son iguales en todo momento. Las fuerzas son iguales en módulo porque forman un par de fuerzas 3LN:
\( a_{2x}=a_{1x}=a_x \)
\( F_{21}=F_{12}=F \)
5. Sustituir estas relaciones en los resultados de los pasos 2 y 3 y despejar \( a_x \)
\( a_x=\dfrac{F_{A1}}{m_1+m_2} \)
(b)Sustituir la expresión para \( a_x \) en los pasos 2 o (lo escribo en negrita) 3 y despejar \( F \)
\( F=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}F_{A1} \)."
La duda: en el ejercicio "Los escaladores", el paso 8 dice:
"Sustituir el resultado del paso 7 en las dos (lo escribo en negrita) ecuaciones del paso 6 y despejar \( T \):";
en "Construyendo una estación espacial" dice:
"(b) Sustituir la expresión para \( a_x \) en los pasos 2 o (lo escribo en negrita) 3 y despejar \( F \)."
Mi duda es duda por duplicado, porque no sé si es duda o estupidez: ¿Por qué sustituyen en dos ecuaciones en "Los escaladores", y en una u otra en "Construyendo una estación espacial"?.
Un saludo

[Richard R Richard]

Mi duda es duda por duplicado, porque no sé si es duda o estupidez: ¿Por qué sustituyen en dos ecuaciones en "Los escaladores", y en una u otra en "Construyendo una estación espacial"?.
Un saludo

Porque en "escaladores" las aceleraciones de los escaladores entiendo  no tenían el mismo modulo y dirección \( \vec a_T\neq\vec a_P \)

Aquí ambas cajas tienen la misma aceleración en módulo, dirección y sentido, por ello no se separan, o'bien no se deforman por colisión, es decir viajan juntas a la misma distancia relativa. \( \vec a_{1x}=\vec a_{2x}  \)

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias, Richard R Richard!. Sigo con el temario.
Un saludo