Hola Luis , Buenas tardes, estoy tratando por las mias de arribar al mismo resultado que tu, obviamente no lo he logrado y no quiero robarte más tiempo que un par de indicaciones, no gastes el tiempo en desarrollar nada, si llego al resultado lo haré yo, solo para ver si el óxido de mis neuronas, se pule, o está todo corroído por el tiempo.
Hola
En una heladería venden 7 tipos de helados. ¿De cuantas formas se puede hacer un pedido de: (i) 12 helados; (ii) 12 helados pero con al menos uno de cada tipo? 
(i) Se trata de las formas de escoger \( 12 \) elementos en un total de \( 7 \) tipos, pudiendo repetir y sin importar el orden. Son combinaciones sin repetición de \( 7 \) tipos de elementos tomados de \( 12 \) en \( 12. \) O lo que es lo mismo el número de soluciones enteras no negativas de:
\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=12 \)
donde cada \( x_i \) sería el número de helados de tipo \( i \)que se toman:
\( CR_{7,12}=\displaystyle\binom{7+12-1}{12}=\displaystyle\binom{18}{12}=\displaystyle\binom{18}{6} \)
(ii) Si al menos hay uno de cada tipo, entonces \( 7 \) de los \( 12 \) helados están prefijados. Contamos las formas de elegir los \( 12-7=5 \)restantes:
\( CR_{7,5}=\displaystyle\binom{7+5-1}{5}=\displaystyle\binom{11}{5} \)
Saludos.
Si el conjunto de tipos de helados es\( \{A,B.C,D,E,F,G\} \) solo indicame un simple "si" vs "no" si para ti
\( \{A,B,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A\} \) es el mismo pedido que \( \{A,A,B,A,A,A,A,A,A,A,A,A\} \) o que \( \{B,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A\} \) osea si todos ellos cuentan por un mismo pedido o son 3 pedidos diferentes...
sin son tres pedidos diferentes yo creería que la primer respuesta era \( N=7^{12} \)
y en caso negativo bueno ya me las veré intentando descubrir como has razonado, cuando halle la razón por las mias , ya que fácil la tengo viendo tu resultado.
pero Dios, acabo de postear, y releyendo tu cita me doy cuenta de lo que significa " O lo que es lo mismo el número de soluciones enteras no negativas de:
\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=12 \)"
no he preguntado nada....
